Volumen 10 Número 2 Junio 1995

Pedagogía Matemática en el Tercer Mundo: El Caso de un Maestro Guatemalteco

Richard Kitchen

University of Wisconsin - Madison

Introducción

Este artículo está basado en entrevistas y observaciones realizadas en Junio de 1994 con un maestro de matemáticas de nivel secundaria, el cual enseña en una escuela secundaria pública en la ciudad de Guatemala en América Central. El maestro, el Señor Chávez tiene mas de 20 años de experiencia trabajando en esta escuela (a la cual nos referiremos como el "Gimnasio"). Como el miembro de mas antigüedad del personal académico del gimnasio, el Sr. Chávez está enterado de todos los incidentes que han ocurrido en el Gimnasio a través de los años y tiene mucho que compartir sobre su pedagogía y sobre el contexto de su trabajo.

Las entrevistas y observaciones fueron llevadas a cabo como parte de un estudio piloto de mi tesis doctoral. El propósito de este estudio exploratorio era iniciar una cadena de investigación con la meta específica de comenzar a dar respuesta a la siguiente constelación de preguntas: ¿Que metas espera alcanzar un maestro de matemáticas trabajando en un país autoritario del Tercer Mundo por medio de su pedagogía matemática? ¿Que tipo de rutinas en el salón de clases caracterizan la práctica pedagógica del maestro de matemáticas?.

En términos generales, este proyecto espera proporcionar al maestro del "Tercer Mundo" la oportunidad de comunicarse con nosotros de tal forma que podamos entender su trabajo, su situación y algunas de la condiciones sociales y políticas que tienen impacto sobre su práctica. La necesidad de una perspectiva desde el Tercer mundo sobre la pedagogía matemática esta basada principalmente en la ausencia de participación del Tercer Mundo al decidir los modelos de pedagogía matemática que son más apropiados para sus propósitos.

Altbach, Arnove, y Kelly (1992), Carnoy (1974), y Zachariah y Silva (1980), todos ellos sostienen que los sistemas nacionales educativos están situados dentro del contexto de una relación desigual de poder entre las naciones. A través del bosquejo de circunstancias históricas y la desigualdad de distribución de material y de recursos intelectuales, los países industrializados occidentales han dominado, y continúan dominando los sistemas educativos y económicos de las naciones menos industrializadas. Las raíces históricas de esta relación desigual data desde tiempos coloniales cuando muchos de países del Tercer Mundo adoptaron modelos educativos transplantados de países industrializados que por lo general "están grotescamente inadaptados a las necesidades, circunstancias y recursos actuales de los países" (Coombs, 1985, p. 33).

Además, la red de agencias de ayuda internacional y nacional, que tienen vínculos y estan localizadas en las naciones industrializadas, han tenido un significado muy importante por medio del cual las naciones del Primer Mundo han controlado la educación en las naciones en desarrollo (Berman, 1992). Críticas a la asistencia educativa ofrecida por las agencias donantes del Primer Mundo y a los intereses que ellas representan, sostienen que estas organizaciones conservan la ideología occidental, la cual las lleva a recomendar proyectos en campos inapropiados e inefectivos que son irrelevantes para las necesidades de las naciones destinatarias (Ver por ejemplo, Carnoy, 1982; Klees, 1986; Zachariah, 1985). Berman (1992) discute el modelo propuesto por las agencias de ayuda suecas para fomentar enérgicamente las organizaciones no gubernamentales (ONGs) de control en la localidad como de primordial importancia para las naciones del Primer Mundo para desarrollar sus sistemas de educación de acuerdo a sus necesidades educativas.

¿Por qué es Importante Estudiar Pedagogía Matemática en el Tercer Mundo?

El más grande compromiso de las ONGs en el proceso de planeación educacional es el surgimiento de mas becas del Tercer Mundo que proporcionen información sobre el requisito educativo único de estas naciones, en general, y las necesidades de los maestros, en particular. La construcción de sistemas educativos que den respuesta a las necesidades deben de involucrar las opiniones de las personas de acuerdo a las definiciones de: "sus propios asuntos en sus propias maneras, desde sus propias perspectivas, utilizando sus propios términos" (Secada, 1995). El propósito de dar a conocer las becas es específicamente para proporcionar un camino por medio del cual saber sobre estas personas, de las cuales tradicionalmente no se ha sabido de ellas en el pasado. Dichas becas, podrán también contribuir a mejorar el entendimiento de como el conocimiento ha sido importado del Primer Mundo y consecuentemente valorizados en naciones no industrializadas, mientras que simultáneamente se sugiere la posibilidad de modelos alternativos de pedagogía matemática que pudieran ser mas apropiados en el desarrollo del mundo.

Dar a conocer las becas también proporciona una manera de saber sobre maestros que trabajan en lugares los cuales tienen tan solo unas cuantas de las necesidades básicas mientras que los maestros del Primer Mundo las disfrutan en su mayoría (por ejemplo; pizarrones, gises, libros y papel). Mi repaso de la literatura ha revelado muy poca información que les permita a los maestros de matemáticas que actualmente trabajan en naciones periféricas describir el contexto de las condiciones de su trabajo en sus propias palabras. Lo anterior debería ser problemático para cualquiera que esté interesado en la educación en el Tercer Mundo.

Otra razón muy importante para estudiar la pedagogía matemática desde la perspectiva del Tercer Mundo es simplemente apoyar a los maestros que trabajan en condiciones difíciles. Otro motivo para estar interesados en nuestros colegas del Tercer Mundo, es estudiar su trabajo, y compartir con los demás las batallas que ellos han peleado y las luchas que ellos han resistido. Otro propósito de este estudio es demostrar a los demás que se encuentran trabajando en condiciones similares, que no estan solos, que existen otros luchando para proporcionar a sus estudiantes futuras oportunidades, en condiciones que muy pocos de nosotros en el Primer Mundo podríamos tolerar.

Finalmente, al estudiar los sistemas educativos de otros países a través de las voces de los maestros, espero proporcionar a los educadores de los EUA puntos importantes dentro de las realidades de nuestro propio sistema educativo. Al Aprender acerca de las condiciones de trabajo de los maestros en circunstancias difíciles con muy pocos recursos y poco apoyo, el estudio provee a los educadores de los EUA de un ejemplo con el cual comparar sus condiciones y prácticas.

Pedagogía Matemática en el Tercer Mundo

Munir Fasheh (1989), un matemático palestino, ha escrito de manera muy extensa acerca de las matemáticas "extranjeras, áridas, y abstractas" que son valorizadas en Palestina. El trabajo de Fasheh es único precisamente porque está situado en el contexto del Tercer Mundo y proporciona un ejemplo del papel de la educación matemática en un país subdesarrollado. El es partidiario de la Etnomatemática como una aproximación a una pedagogía matemática que pueda ser mas apropiada para las necesidades de sus estudiantes. La Etnomatemática reconoce que la matemática por sí misma es un producto de la cultura y es afectada por fuerzas culturales (D'Ambrosio, 1985; Bishop, 1988).

Fasheh discute la diferencia entre la matemática que el ha estudiado y enseña, y la matemática que su madre utiliza a diario, como base para argumentar una situación mas cultural que se aproxima a la pedagogía matemática:

Mi matemática no tiene ninguna relación poderosa con la comunidad y tampoco se relaciona con la cultura hegemónica occidental la cual la ha engendrado. Fue relacionada solamente a un poder simbólico sin el apoyo oficial ideológico del sistema, ninguno habría 'necesitado' mi matemática; su valor se deriva de un conjunto de símbolos creados por hegemonía y por el mundo de educación...La matemática era necesaria para ella (su madre) en un sentido mucho mas profundo y real que lo que era para mi. La rutina de mi analfabeta madre era tomar rectángulos de tela y con pocas medidas y sin patrones, cortarlos para transformarlos en ropa hermosa que le quedara bien a la gente. En 1976 descubrí que la matemática que ella utilizaba estaba mas allá de mi entendimiento; Por otra parte, mientras que la matemática para mí era cuestión de la materia que estudié y que enseño, para ella era básico su entendimiento para su funcionamiento en su trabajo. En suma, los errores en su trabajo suponían consecuencias prácticas completamente diferentes de los errores en mi matemática (Fasheh, 1989, pp. 84-5).

Las palabras de Fasheh proporcionan una crítica muy poderosa de la matemática abstracta y simbólica que el estudió en la escuela. Como miembro de una nación en desarrollo con una historia única, su dedicación y abogo por el estudio de la Etnomatemática en su tierra natal es altamente creíble.

Recomendaciones de la Investigación

Inicio proporcionando alguna información de fondo sobre el Sr. Chávez, sus estudiantes y sobre el Gimnasio. Procedo a hacer un resumen de mis hallazgos del estudio piloto que son pertinentes para dar respuesta a las preguntas que originalmente planteé: ¿Que metas espera alcanzar un maestro de matemáticas trabajando en un país autoritario del Tercer Mundo por medio de su pedagogía matemática? ¿Que tipo de rutinas en el salón de clases caracterizan la práctica pedagógica del maestro de matemáticas?.

El Sr. Chávez proviene de una familia de maestros. El ha enseñado en el Gimnasio por mas de 20 años, y también tiene experiencia enseñando en el nivel de primaria y en el nivel universitario. El gana aproximadamente $280 al mes como instructor del Gimnasio sin ser maestro de tiempo completo. Como hacen muchos de los maestros guatemaltecos, el Sr. Chávez complementa sus ingresos con un segundo trabajo, el cual no tiene nada que ver con educación.

El Gimnasio es público y en la ciudad la población estudiantil es algo único y bastante diferente. Los estudiantes vienen desde regiones rurales muy remotas a estudiar, las escuelas públicas secundarias son relativamente escasas en Guatemala. Muchos de los estudiantes son indígenas que ocultan o disimulan sus orígenes étnicos para aumentar sus perspectivas. De acuerdo al Sr. Chávez, aproximadamente el 30% de los estudiantes en el Gimnasio son exclusivamente de antepasados indígenas. En suma el calcula que cerca del 5% de sus estudiantes han tenido al menos un pariente que fue muerto durante la guerra que acosó a Guatemala por mas de 30 años, y que solamente cerca del 25% de los estudiantes viven con dos familias. Unos pocos de los estudiantes viven en orfanatorios, y aproximadamente el 10% vive con familiares además de sus padres.

El Sr. Chávez y Mari (una mujer guatemalteca que me asiste) ambos enfatizan el hecho de que los estudiantes del Gimnasio son relativamente privilegiados porque ellos pueden asistir a clases al menos parte de su tiempo. En un país donde el 79% de la población vive en la pobreza y menos del 50% de la población sabe leer y escribir (Simon, 1987), muy pocas personas, especialmente personas indígenas, tienen la oportunidad de continuar asistiendo a la escuela mas allá de la escuela primaria.

Según el Sr. Chávez, aproximadamente el 20% de los estudiantes tienen algún miembro de su familia que está trabajando en los EUA. Muchos de los estudiantes trabajan fuera del horario escolar, para incrementar el ingreso familiar, ya sea vendiendo cosas en las calles de la ciudad, en fábricas de zapatos, vendiendo zapatos, o haciendo algún trabajo en restaurante. No obstante, al Sr. Chávez le preocupa que los estudiantes y sus padres tengan dificultades para poder enfrentar los gastos que involucran el asistir al Gimnasio. Por ejemplo, los padres deben de comprar a sus hijos uniformes escolares que incluyen pantalones, camisas, zapatos y una chaqueta, y a sus hijas deben de comprarles faldas, blusas, zapatos y una chaqueta. Un uniforme puede llegar a costar $15-$20 (muchos días de pago para el típico trabajador guatemalteco acostumbrado a un salario tan bajo como $1.50 al día).

En el Gimnasio, los salarios de los maestros y el del director, el salario de una secretaria, luces, agua, teléfono y unas pocas máquinas de escribir son pagados por el gobierno. Muy frecuentemente, el gobierno tiene que solicitar préstamos del Banco Estatal para poder cumplir con sus obligaciones financieras con los trabajadores estatales. El laboratorio de ciencias está pobremente equipado. La biblioteca de la escuela está equipada con libros viejos y cubiertos de polvo, muchos de los cuales se ven como si no hubieran sido abiertos por años. En general los libros no pueden sacarse de la biblioteca para otro día y la biblioteca puede ser utilizada solamente por grupos de estudiantes acompañados por un maestro.

Metas Pedagógicas del Sr. Chávez

No existen en Guatemala un marco curricular o una guía que estén disponibles para asesorar al maestro de matemáticas en el salón de clases. Además, el apoyo administrativo es mínimo, y algunas veces no existe. El Sr. Chávez dice que por lo general los maestros de matemáticas son educados pobremente y que tienen muy pocas oportunidades de estar en servicio. En un ambiente de enseñanza en el cual se carece de los recursos básicos y de apoyo como sucede en la escuela en la que trabaja el Sr. Chávez, es interesante preguntar ¿Qué tipos de metas el puede tener como maestro de matemáticas? ¿Ha continuado enseñando en condiciones tan pobres, porque el cree en lo que está haciendo, y cree que está haciendo algo diferente en la vida de sus estudiantes?. Hasta este punto, estoy preparado solamente para resumir lo que el ha identificado como algunas de sus metas en la etapa inicial de la investigación del proyecto.

De acuerdo al Sr. Chávez, su meta pedagógica principal es preparar adecuadamente a sus estudiantes para entrar a la universidad. Aunque no hay un examen formal de admisión en matemáticas para ingresar a la universidad pública mas grande de la ciudad de Guatemala, Universidad de San Carlos, los estudiantes deben de estar muy bien preparados en matemáticas para poder conseguir muchos de los grados que se ofrecen en la universidad.

Al parecer, El Sr. Chávez tiene control sobre la matemática que enseña, como la enseña, y como valora el progreso de sus estudiantes. El me dijo que tiene el programa de varios cursos de matemáticas que se ofrecen en la universidad para asesorarse al establecer cual matemática es importante para enseñarles a sus alumnos para que tengan éxito en la matemática en el futuro.

El Sr. Chávez trabaja bastante para desarrollar lo que el ha caracterizado como "la capacidad de razonar y de deducir' en sus estudiantes. El cree que una de las razones para enseñar matemáticas es fomentar en sus alumnos la habilidad de razonamiento. En suma, el Sr. Chávez cree que el estudio de la matemática puede ayudar a la gente en una variedad de maneras, tales como el que las gentes progresen en su creatividad y en su habilidad para pensar abstractamente. Su meta principal es aumentar el entendimiento conceptual de temas matemáticos en sus estudiantes. A él le preocupa que al entrar a la universidad sus estudiantes tengan la necesidad de ser capaces de resolver una variedad de ecuaciones algebraicas y para hacerlo, ellos necesitarán la capacidad de pensar abstractamente y entender la matemática conceptualmente.

El Sr. Chávez sostiene también, que en Guatemala, los muchachos no pueden empezar a pensar abstractamente hasta que tienen 14-16 años de edad, en oposición a las teorías de Piaget sobre el desarrollo. El piensa que la razón principal para esto es que los guatemaltecos han tenido una alimentación muy pobre por generaciones lo cual los ha llevado a deficiencias biológicas. Esos problemas son aumentados por una nutrición pobre, e instrucción que no estimula el desarrollo. En realidad el Sr. Chávez hace énfasis en que la instrucción matemática en Guatemala se enfoca en la enseñanza de matemáticas básicas y que está desconectada y desintegrada.

Prácticas Pedagógicas y Rutinas en el Salón de Clases

El primer y mas obvio aspecto del trabajo del Sr. Chávez es la falta de recursos disponibles para llevar a cabo su trabajo. El Sr. Chávez enseña sin libros de texto, y no tiene acceso a materiales que le faciliten la instrucción de las matemáticas en el salón de clases. El literalmente fotocopia ejercicios de su libro de texto para venderselos a sus alumnos por una pequeña cuota cuando el asigna alguna tarea. En suma, el libro de texto tiene mas de 30 años en uso y es uno de los pocos libros de texto de matemáticas disponible en Guatemala. En efecto, el libro es de hecho el currículo matemático de secundaria. Además, el Sr. Chávez tiene períodos de clase cortos de solamente 35 minutos, y enseña en salones con poca luz, mal pintados y con las paredes rayoneadas. Así pues, el Sr. Chávez no solamente tiene pocos recursos disponibles para ayudarse en su instrucción, sino que además tiene muy poco tiempo para enseñar en un ambiente poco confortable.

Los reportes de calificaciones son distribuídos cada dos meses. El Sr. Chávez basa el 50% de su calificación en 5 o 6 exámenes y el otro 50% en un examen que se da al final del período de los dos meses. Los estudiantes deben de acumular un promedio de 60% o más para pasar su clase. No hay exámen final cuando termina el año escolar.

Un día Mari y yo observamos varias clases básicas del Sr. Chávez (clases a nivel secundaria). Los estudiantes estaban en filas rectas de cara hacia el frente del salón donde estaba el Sr. Chávez impartiendo la clase en forma de una lectura. En todas las clases que observamos la mayoría de los pupitres estaban ocupados. Generalmente los alumnos estaban atentos durante las lecturas y mientras trabajaban en tareas de problemas prácticos.

El Sr. Chávez empezaba cada clase con un repaso de la resolución de problemas que habían sido asignados como tarea. El tenía mucho cuidado de explicar como resolver el problemas de una manera sistemática paso-por-paso. El Sr. Chávez pedía luego a sus alumnos que resolvieran otro problema ellos solos en sus pupitres. Lo que se puede destacar hasta este punto de las clases que Mari y yo observamos es como el Sr. Chávez estaba siempre dispuesto para ayudar a sus alumnos. Además sus alumnos parecían tenerle un auténtico respeto. En una de las clases, la campana sonó mientras que él estaba terminando un ejemplo en el pizarrón. A diferencia de una clase de los EUA, ninguno de los estudiantes se movió hasta que el Sr. Chávez terminó su explicación.

Conclusiones

Los hallazgos de la investigación hasta este punto, demuestran que el Sr, Chávez tiene muy poco acceso a nueva información sobre modelos alternativos sobre pedagogía matemática. Tengo todavía mucho que aprender sobre el gimnasio y sobre las metas y prácticas pedagógicas del Sr. Chávez. Planeó regresar a Guatemala en el verano de 1995 para continuar el estudio.

Un aspecto auxiliar de este proyecto que ha surgido, es que el Sr. Chávez valora mi pericia como educador matemático. Al servir en la doble capacidad, como investigador y como consultor puedo "retribuir con algo" al Sr. Chávez durante el curso de este proyecto y proporcionarle concepciones alternativas de la matemáticas tales como los avances de los expertos en Etnomatemáticas. No estoy siendo muy sentimental, y sin embargo, reconozco que existen muchas barreras para que las Etnomatemáticas sean aceptadas en las naciones desarrolladas como una alternativa apropiada a las matemáticas altamente simbolizadas y abstractas importadas del Primer Mundo.

Finalmente, no puedo expresar que tan profundamente respeto el trabajo del Sr. Chávez y el de sus colegas. A la luz de condiciones difíciles en el Gimnasio, el servicio dedicado del Sr. Chávez por mas de 20 años debe de ser apreciado como una forma de supervivencia profesional.

A pesar de los muchos problemas que acosan a la escuela el Sr. Chávez continua intentando enseñar a sus alumnos algo de matemáticas y prepararlos para futuras oportunidades.

Referencias

Aidoo, A.A. (1991). Critical fictions: The politics of imaginative writings. Seattle, WA: Bay Press.

Altbach, P.G., Arnove, R.F., & Kelly, G.P. (1992). Comparative education. New York: Macmillan.

Berman, E.H. (1992). Donor agencies and Third World educational development, 1945-1985. In Arnove, R.F., Altbach, P.G., & Kelly, G.P. (Eds.), Emergents issues in education: Comparative perspectives. Albany: State University of New York Press.

Bishop, A. (1988). Mathematics education in its cultural context. Educational Studies in Mathematics, 19:179-91.

Carnoy, M. (1974). Educational as cultural imperialism. New York: McKay.

Carnoy, M. (1982). Education for alternative development. Comparative education review, 26,2,160-177.

Coombs, P.H. (1985). The world crisis in education: The view from the eighties. New York/Oxford: Oxford University Press.

D'Ambrosio, U. (1985). Ethnomathematics and its place in the history and pedagogy of mathematics. For the Learning of Mathematics, 5(1), 44-48.

Fasheh, M. (1989). Mathematics in a social context: Math within educations as praxis versus within education as hegemony. Mathematics, education, and society: Reports and papers presented in the fifth day special programme on "Mathematics, education, and society" at the 6th. International Congress on Mathematics Education. Paris: UNESCO.

Klees, S.J. (1986). Planning and policy analysis in education: What can economics tell us? Comparative education review, 30, 576-607.

Secada, W.G. (1995). Social and critical dimensions for equity in mathematics education. In W.G. Secada, E. Fennema, & L. Byrd (Eds.), New directions in equity for mathematics educations. New York: Cambridge University Press.

Simon, J.M. (1987). Guatemala, eternal spring: Eternal tyranny. New York/London: W.W. Norton & Company.

Zachariah, M., & Silva, E.T. (1980). Cultural autonomy and ideas in transit: Notes from the Canadian case. Comparative education review, 24, 63-72.

Zachariah, M. (1985). Lumps of clay and growing plants: Dominant metaphors of the rol of education in the Third World, 1950-1980. Comparative education review, 29, 1-21.

Informes sobre Investigaciones

en Etnomatemáticas

Joanna O. Masingila, Syracuse University

jomasing@sued.syr.edu

Existen una variedad de investigadores realizando investigaciones en el área de la Etnomatemática. En este artículo describiré algunas de las investigaciones que se realizan en la actualidad por investigadores en Norte América. En futuros artículos en esta columna, informaré sobre investigaciones en Etnomatemáticas en varios países. Si usted sabe de investigadores que estén realizando trabajos sobre Etnomatemáticas, por favor envíeme la información ya sea por correo (215 Carnegie, Syracuse, NY 13244-1150 USA) o por correo electrónico (jomasing@sued.syr.edu).

Mary (Betsy) Brenner, de la Universidad de California, Santa Barbara, está explorando la diferencia entre la resolución de problemas de la vida diaria y la práctica de solución de problemas de los matemáticos, al examinar como los estudiantes utilizan estos dos modelos de resolver problemas en el contexto de pequeños grupos de discusión. Para este estudio, ella y sus compañeros estan trabajando con alumnos de dos grupos de séptimo grado los cuales estan utilizando una unidad del currículo que fue diseñada para introducir conceptos matemáticos que involucran variables y ecuaciones en el contexto de la solución de un problema de un tema de la unidad.

Marta Civil, de la Universidad e Arizona, está trabajando con colegas para tratar de desarrollar matemáticas para el aula en comunidades con salones de clases con minorías predominantes. En estas comunidades, estan tratando de involucrar a los niños en el quehacer matemático (como matemáticos) al trabajar en situaciones de investigación que no han sido finalizadas, compartiendo ideas y estrategias, y negociando significados conjuntamente. Civil y sus colegas también estan trabajando para tener en estas comunidades, el desarrollo de los antecedentes de sus estudiantes y de sus experiencias con las matemáticas diarias en un esfuerzo para construir un puente que llene el vacío entre las experiencias dentro y fuera de la escuela. Los datos sobre los estudiantes se obtienen mediante visitas domiciliarias.

Sabrina Hancock, de la Universidad de Georgia, recientemente analizó las prácticas matemáticas de cuatro modistas Su estudio de investigación describe las matemáticas que ella reconoció en las habilidades, pensamiento y estrategias de las modistas así como también documenta las habilidades, pensamientos y estrategias que ellas le atribuyen a las matemáticas. Ella también hace una comparación entre las prácticas matemáticas de las modistas con las prácticas matemáticas de otros comerciantes.

Steven Guberman de la Universidad de Colorado en Boulder, esta analizando como los estudiantes entienden y transforman las matemáticas escolares al ser influenciadas por su propio conocimiento matemático intuitivo. El ha estado trabajando con estudiantes en tres salones de clases de escuelas elementales observando durante las lecciones de matemáticas y luego entrevistando a los alumnos acerca del contenido y de las metas de la lección y como las lecciones estuvieron relacionadas con su intuición matemática y con su uso diario.

Jon Rahn Manon, de la Universidad de Delaware, esta estudiando las Etnomatemáticas de los niños de las escuelas elementales de Norte América. El está buscando identificar la práctica matemática de los niños fuera de la escuela para describir como interactúa la matemática de su vida diaria con la matemática del currículo escolar. El también hará un análisis de las implicaciones de la pedagogía reformada que toma en cuenta esta práctica matemática fuera de la escuela de los niños.

Joanna Masingila, de la Universidad de Siracusa, está examinando las percepciones de alumnos de la escuela secundaria de como ellos utilizan la matemática externa al salón de clases en un intento de aprender mas y de fortalecer la práctica de la matemática en la vida diaria dentro del salón de clases. Los datos fueron obtenidos por medio de entrevistas. Ella encontró que las matemáticas que los alumnos perciben y que usan fuera del salón de clases pudiera ser clasificada como una de las seis actividades que Bishop ha llamado las seis actividades matemáticas fundamentales. Ella también está analizando la influencia de las percepciones de los estudiantes, de lo que es matemático en sus percepciones, de como ellos utilizan la matemática.

Michelle McGinn, de la Universidad Simon Fraser en Burnaby, Colombia Británica, recientemente completó un estudio de caso investigando la actividad matemática de dos maestros de escuela elemental en diferentes contextos de su vida diaria, dentro y fuera de sus salones de clases. Encontró que la práctica matemática de la vida diaria de los maestros reveló un marcado contraste con la práctica matemática legitimada en el salón de clases, incluyendo sus propios salones de clases.

Judit Moschkovich, del Instituto de Investigación sobre el Aprendizaje en Palo Alto California, ha estado trabajando sobre el análisis de las suposiciones teóricas que son la razón fundamental de dos perspectivas de la práctica matemática: la matemática de todos los días y la matemática de los matemáticos. Ella ha estado examinando detalladamente cuales aspectos de la matemática escolar son compatibles con los diferentes aspectos de la matemática de todos los días y con la matemática de los matemáticos, con el objetivo de construir un marco conceptual para comprender las prácticas matemáticas en diferentes comunidades y para diseñar un medio ambiente dentro del salón de clases.

Andee Rubin y Andrew Boyd, del TERC en Cambridge, Massachusett, estan realizando investigación en un marco en el que ellos piensan que es posible la coexistencia de la matemática de todos los días y la matemática de los matemáticos en una interdependencia natural e importante. Su investigación forma parte del proyecto VIEW (Videos para Explorar el Mundo) en TERC, y ellos estan estudiando como los estudiantes le dan un sentido matemático al fenómenos de movimiento en un marco de un Laboratorio de Video en el cual su propio movimiento llega a ser un dato matemático a través de la computadora y la tecnología del video.

Jim Barta, de la Universidad de Georgia del Sur, iniciará la segunda fase del proyecto con gente Seminola (Florida) para analizar desde una perspectiva Etnomatemática las actividades diarias tradicionales (históricas) en las cuales los principios matemáticos fueron empotrados. La Fase I será una entrevista a un número de miembros de la tribu Seminola empezando con tres directores y representantes muy bien localizados dentro de la cultura educacional los cuales tienen conocimiento de las prácticas de la vida diaria de sus antepasados. Ellos han estado de acuerdo en proporcionar contactos adicionales y entrevistas con los miembros de otra tribu (Centro Cultural de Directores, Administradores de Escuelas Seminolas, artesanos y ancianos). Los informes y descripciones que ellos proporcionen serán examinados para identificar conocimiento matemático y principios necesarios para completar dichas actividades. La Fase II (la cual será llevada a cabo en una fecha posterior) estará fundamentada sobre el conocimiento básico que resulte del desarrollo de la Fase I. El enfoque será diseñar culturalmente el currículo matemático en colaboración con los maestros de la Escuela Elemental Ahfachkee (Seminola) en Clewiston, Florida para sus estudiantes. Finalmente, la investigación tendrá impacto sobre los 72 estudiantes de la Escuela Elemental Ahfachkee (Seminola).

Si los lectores estan interesado en contactar a alguno de los investigadores antes mencionados, por favor pónganse en contacto conmigo y les proporcionaré la información que me soliciten.

Grupos de Interés Especial (SIG)

Currículo & Actividades en el Salón de Clases

Reunión en Boston

El Grupo de Interés Especial sobre Currículo y Actividades se reunió en Boston antes de la reunión general del ISGEm y tuvieron una animada e interesante discusión.

Se hizo notar que en la actualidad existen muchas publicaciones con temas multiculturales para el uso en el salón de clases, pero hay la preocupación sobre la calidad y relevancia de tales materiales. Los maestros necesitan seleccionar los materiales con mucho cuidado, buscando la exactitud y precisión, imágenes estereotípicas y asegurándose de que el material esté relacionado con la cultura de la clases y con el contenido matemático. Se sugirió que escribamos a las editoriales preguntándoles "¿Qué es lo que tienen?" en materiales de matemática multicultural; entonces tal vez podamos darles alguna asesoría sobre lo que estan ofreciendo.

Tres miembros informaron sobre actividades relacionadas con la Etnomatemática. Luis Ortiz-Franco ha escrito un informe para las Escuelas Públicas de Portland sobre "Latinos en Matemáticas" y este material también ha sido utilizado en algunos salones de clases del sur de California con bastante éxito. Lawrence Shirley continúa dirigiendo un Grupo de Operaciones para el Colegio de Ciencias Naturales y Matemáticas en la Universidad Estatal de Towson; el grupo está planeando actualmente un análisis general y cursos introductorios en matemáticas y en ciencia, para ver el uso posible actual del currículo multicultural. También, Shirley fue a Camerún en Enero para evaluar un proyecto en educación secundaria en matemáticas y ciencias, del Cuerpo de paz. Una de sus recomendaciones fue que el cuerpo de Paz tiene que aprender mas sobre Etnomatemáticas para utilizarla en su enseñanza y para el desarrollo de su currículo. Claudia Zaslavsky distribuyó noticias sobre sus dos nuevos libros, Multicultural Math: Hands-On Activities from Around the World, publicado por Schcolastic Professional Books y Fear of Math: How to Get Over It and Get On with Your Life!, publicado por Rutgers University Press. Ella está actualmente trabajando sobre un nuevo libro.

Los SIG estan empezando ha pedir la inspección del material de los diez años de literatura sobre su propia área en particular de Etnomatemáticas. Shirley coordinará esto, pero solicitará que los miembros le proporcionen información. Parte de esta información estará basada en una revisión de artículos de los Boletines de los diez años pasados.

Hubo una discusión abierta sobre la pregunta: ¿Cuál es la diferencia entre "Matemática Multicultural" y "Etnomatemáticas"? Muchos sienten que por varias razones, "matemática multicultural" es un subconjunto de "Etnomatemáticas". La Etnomatemática se ha visto como una base para la matemática multicultural, como un fundamento mas teórico. También parece ser que la matemática multucultural es usualmente vista como un aspecto pedagógico o una aplicación escolar del amplio dominio de la Etnomatemática. En el contexto escolar, especialmente al hacer un juicio sobre los materiales curriculares disponibles, parece que la matemática multicultural se refiere primordialmente a los aspectos étnicos de la matemática, mientras que la Etnomatemática ve la matemática dentro de una definición mas general de cultura, incluyendo cultura étnica, pero también cultura ocupacional, edad y otras características que pueden definir una cultura. De hecho existe una cultura de matemáticas: una variedad de comunidad/cultura/colegiatibilidad de matemáticos puros, estadísticos, físicos matemáticos, economistas, etc. así como maestros y estudiantes en todos los niveles. Los miembros de cada subgrupo pueden tener diferentes puntos de vista de la matemática y de su papel en sus vidas.

Un asunto que está relacionado con lo anterior también generó comentarios: el papel del multiculturalismo y la Etnomatemática para motivar a los estudiantes al ofrecerles la matemática como una herramienta para su progreso. ¿Donde está la línea entre enseñar matemáticas como una motivación y enseñar valores políticos mediante las matemáticas?. Este es un aspecto donde el ISGEm y el Grupo de Matemáticas Críticas se traslapan. Es un aspecto en el cual es necesaria una mayor discusión.

Notas de la Delegación de Asamblea de NCTM

La Delegación de Asamblea de NCTM consiste en representantes de cada grupo afiliado a NCTM, incluyendo al Grupo Internacional de Estudio sobre Etnomatemáticas.

Hace varios meses, ISGEm había propuesto dos resoluciones (las cuales fueron informadas en el último Boletín de Otoño) para la Delegación de Asamblea. Uno era establecer un Comité de NCTM sobre Matemática y Cultura. Sin embargo, la Junta Directiva notificó sobre las resoluciones consideradas, que NCTM estaba ya trabajando en esta área y en particular se dijo que algunas de estas áreas de interés tales como el comité estaban siendo manejadas por el Comité de Educación Matemática Comprensiva para Cada Niño. Aunque el ISGEm realmente tiene una idea diferente sobre el comité de Matemática y Cultura, así que esta resolución no tuvo ningún progreso.

La segunda resolución del ISGEm fue la de reconstituir el Comité de Asuntos Internacionales. La respuesta de la Junta Directiva fue que los deberes de tal comité estaban siendo manejados por una persona, llamado el Representante Internacional, nombrado por un período de tres años. El representante actual es Jerry Becker de Illinois. También nos enteramos que la NCTM tiene relación con las organizaciones de educación matemática en otros treinta países y el interés en relaciones similares ha sido expresada por los representantes de varios grupos en otros países. Por lo tanto, esta resolución tampoco fue tomada en cuenta, aunque por lo menos apareció en la agenda. Después de la asamblea, la discusión con el actual Representante Internacional, Jerry Becker, condujo a dos puntos muy importantes: primero, a el en realidad le gustaría tener un comité que lo asistiera en sus deberes; y segundo, el presidente de NCTM en planes para reestructurar el comité, favorece el restablecimiento del Comité de Asuntos Internacionales. Así que, a Becker le urge que el ISGEm someta esta propuesta otra vez el siguiente año, justificando sus razones con esta información adicional.

Algunas de las otras resoluciones de la Delegación de Asamblea relacionadas con detalles administrativos, especialmente aquellos que involucrados con los anfitriones de la conferencia regional y nacional. Otro gran contacto que se desea es entre NCTM y varias organizaciones de juntas directivas de escuelas, superintendentes y directores. Otra resolución fue requerir a la conferencia NCTM locutores que den características de los materiales de programas comercialmente disponibles para identificar los programas de las sesiones por medio de sus títulos. Esto se aprobó después de discutir un poco. Otro asunto que era haber establecido un nuevo programa de becas escolares con el nombre del Director Ejecutivo Jim Gates después de su jubilación, fue suspendida su aprobación, principalmente porque había mucha confusión sobre como sería administrado (¡Aún el mismo Jim Gates se opuso!).

Con anterioridad a la Asamblea formal, los grupos afiliados se reunieron en sesiones locales de acuerdo a regiones geográficas. El ISGEm no está asociado con una región geográfica, así que se reunió con otros grupos similares en una sesión de No-Regionales, tales como Mujeres en Educación Matemática, la Sociedad Banneker, el grupo sobre Logo y Tecnología, y algunos grupos de supervisores matemáticos, esto permitió la discusión de problemas comunes, especialmente las dificultades de calendarizar y anunciar reuniones y sesiones de grupos que se llevan a cabo durante la reunión nacional del NCTM. También se les recordó a los grupos afiliados que la NCTM proporcionaría apoyo a grupos que sostuvieran una campaña de reunión para el grupo y para membresías de NCTM y que los fondos pueden estar también disponibles para proyectos especiales de los grupos.

Adultos Aprendiendo Matemáticas:

Una Investigación de Foro (ALM)

Diana Coben

Goldsmiths College, University of London

aea01dcc@gold.ac.uk

¿Qué es ALM?

Adultos Aprendiendo Matemáticas: Una Investigación de Foro (ALM) es un foro nuevo de investigación internacional que integra a investigadores y practicantes en la enseñanza y aprendizaje de matemáticas y el uso de los números para adultos, para compartir ideas, información y hallazgos de investigaciones para promover el aprendizaje de las matemáticas por los adultos. ALM tiene ahora miembros en los EUA, Australia, en el Continente Europeo así como en Inglaterra.

¿Qué tiene que ver ALM con la Etnomatemática?

La Etnomatemática se enfoca sobre el contexto de las culturas matemáticas, ya sea que el contexto sea la calle, el lugar de trabajo o cualquier otro lugar donde la gente funcione matemáticamente, todo lo cual es de vital interés para educadores matemáticos de adultos y para los investigadores. Damos la bienvenida a los miembros que estan involucrados en investigaciones Etnomatemáticas y estamos realmente interesados de estar en red con el ISGEm y con otras organizaciones las cuales compartan nuestro interés en investigaciones sobre el aprendizaje matemático de los adultos.

¿Donde puedo investigar mas sobre ALM?

Mas detalles sobre ALM se encuentran en el boletín de ALM y en el Internet en <numeracy@world.std.com>; las copias del boletín de ALM estan disponibles con Diana Coben en la siguiente dirección: Copias de ALM-1 1994. Procedimientos de la Conferencia Inaugural de Aprendizaje de Matemáticas para Adultos: Una Investigación de Foro (1995) ISBN: 0 901 542 784 estan disponibles, se enviará una copia gratis a los miembros actuales de ALM y a los que hallan asistido a la conferencia ALM-1. Membresías individuales cuestan 10 libras esterlinas por año, ALM-1 cuesta 5 libras esterlinas por copia incluyendo envío por correo y empaque (por favor haga los cheques a nombre de Goldsmith College). Contacte a: Dr. Diana Coben, Departament of Educational Studies, Goldsmith College, University of London, New Cross, London SE14 6NW, UK, fax: +44(0)1719197313, email: aea01dcc@gold.ac.uk *También se puede pagar en US dólares de la siguiente manera: miembros individuales: $16; Procedimientos de la conferencia: $8. Por favor envíe su orden con un cheque en dólares (a nombre de Kathy Safford) a Kathy Safford, Graduate School of Education, Rutgers State University of New Jersey, 10 Seminary Place, New Brunswick, NJ 08903, USA. Gracias.

¿Qué es lo siguiente para ALM?

ALM continua expándiendose y ALM-2 la segunda conferencia de ALM se llevará a cabo en Julio 7-9 1995 en la Universidad de Exeter, Exeter, UK. El programa provisional incluye:

Keynote Address-Images of Mathematics, Values and Gender (Imágenes de Matemáticas, Valores y Géneros) Paul Ernest.

Mathematics: Certanty in an Uncertain World? (Matemáticas: ¿Certeza en un Mundo Incierto?) Roseanne Benn.

Knitting Tensions: the Perspective Versus the Visual (Tensiones del Tejido: la Perpectiva Versus lo Visual) Sandy Black.

Maths Life History: A Case Study (Matemáticas Historia Viva: Un Estudio de Caso) Gillian Thumpston

Mathematics in Woman's Work: Making it Visible (Matemáticas en el trabajo de las Mujeres: Haciéndola Visible) Mary Harris

Trying to Understand Their Thinking (Intentando Entender sus Pensamientos) Janet Duffin y Adrian Simpson

Tutors and Students Muddling Through Together-Why Do Two Minuses Make a Plus? (Tutores y Estudiantes Saliendo del Paso Juntos-¿Por que dos Signos Negativos Hacen un Signo Positivo) Joan O'Hagan

Algebra for Adults: The Voices of the Students (Algebra para Adultos: Las Voces de los Estudiantes) Kathy Safford

Adults Learn Math in Austria (Los Adultos Aprenden Matemáticas en Austria) Jurgen Maa and Wolfgang Schliglmann.

Technological Competence and Mathematics (Competencia Tecnológica y Matemáticas) Tine Wedege

The Adults Numeracy Teacher Research Proyect in Massachusetts (La Numeración en Adultos Proyecto de Investigación de los Maestros en Massachusetts) Mary Jane Schmitt.

Todos estan invitados, descuentos para los miembros individuales de ALM. Para mayores detalles y para reservaciones, por favor contacte a: Anne Chammings, CET Division, DCAE, University of Exeter, Cotley, Streatham Rise, Exeter, Devon EX4 4PE, UK. tel. +44(0)1392-43-6082.

¿Usted lo ha Visto?

¿Usted lo ha Visto? es una sección regular del Boletín del ISGEm en el cual se pueden revisar trabajos relacionados con la Etnomatemática. Invitamos a todos los interesados para participar en esta columna.

Millroy, Wendy Lesley, An Ethonographic Study of the Mathematical Ideas of a Group of Carpenters (Un Estudio Etnográfico de las Ideas Matemáticas de un Grupo de Carpinteros), Cornell University, tesis doctoral, 1990. (También publicado por NCTM en la Revista de Investigación en Educación Matemática Monografía No, 5, 1992).

Un ejemplo de investigación sobre como las matemáticas se aprenden y se utilizan dentro de las culturas sobre una base cotidiana. Los carpinteros involucrados en este estudio representan un "espectro diverso de los antecedentes culturales y del lenguaje de grupos en Sud-Africa".

Brenner, Mary E., "The Practice of Arithmetic in Liberian School",(La Práctica de la Aritmética en las Escuelas Liberianas) Anthropology and Education Quarterly (Antropología y Educación Trimestral), 16, 1985, p. 177-186.

Otro ejemplo de tesis sobre trabajo etnomatemático. Esta investigación muestra no tan solo las prácticas matemáticas tradicionales de los Vai de Liberia, sino como los estudiantes de escuela elemental compaginan estas prácticas dentro del contexto escolar.

Entre los artículos editados en este volumen se encuentran:

On the Origin of the Concepts of "Even" and "Odd" in Makhuwa Culture (Sobre el orígen de los Conceptos "Par" e "Impar" en la Cultura Makhuwa), Abdulcarismo Ismael.

Mathematical-Educational exploration of traditional basket weaving techniques in a Children's "Circle of Interest" (Exploraciones Matemático-Educativas de las técnicas del tejido de canastas en un "Círculo de Interés" de niños), Marcos Cherinda.

Popular counting methods in Mozambique (Métodos populares para contar en Mozambique), Daniel Soares & Abdulcarimo Ismael.

How to handle the theorem 8+5=13 en education (teachers)? (¿Como manejar el teorema 8+5=13 en educación [maestros]?), Jan Draisma.

Symmetries and metal grates in Maputo-Didactic experimentation (Simetrías y parrillas de chimeneas en experimentación Didáctica-Maputo), Abílio Mapapá.

ICME-8

Sevilla, España, Julio 14-21, 1996

El 8th Congreso Internacional sobre Educación Matemática se llevará a cabo en Sevilla España en Julio 14-21 de 1996. Para mas información escriba a:

ICME-8

Apartado de Correos 4172

E-41080 Sevilla

ESPAÑA

e-mail:icme8@obelix.cica.es