INFORME SOBRE LA REUNION DEL ISGEm Durante la Reunión Anual del Consejo Nacional de Profesores de Matemáticas (NCTM) celebrada en Washington D.C. el 2 de Abril de 1986 se llevó a cabo una reunión del ISGEm a la cual asistieron doce personas.
Gloria Gilmer informó que ya había aproximadamente 60 miembros oficiales de once países. Se decidió publicar el boletín dos veces al año. Se intentará buscar editores por país que estén dispuestos a encargarse de la duplicación, distribución y traducción (si fuera necesario) del boletín en sus respectivos países. El Boletín tendrá una sección que se llamará "¿Usted lo ha Visto"? en la cual se presentarán resúmenes de artículos y libros con relación a la Etnomatemática.
Los planes para crear un Centro de Documentación para la Etnomatemática incluyen posibilidades con UNESCO en París o ERIC en Ohio.
Patrick Scott, Editor
Boletín ISGEm
Facultad de Educación
Universidad de New Mexico
Albuquerque, NM 87131 USA
Elementos de Análisis en Matemáticas Quichua y Castellano Consuelo Yáñez Cossío y Agustín Jerez Pontificia Universidad Católica, Quito, Ecuador.
Los Autores parten de la premisa de que los diferentes idiomas no solamente tienen diferencias en su vocabulario matemático básico, sino también en su estructura morfológica, mecanismos operacionales y situaciones en que se usa la matemática. En las sociedades sin comunicación escrita, los cálculos se realizan para manejar varias situaciones sociales y comerciales, pero el desarrollo de dichos sistemas matemáticos suelen estar retardados por imposición del sistema usado por la cultura que predomina social y políticamente.
En la cultura tradicional Quichua en Ecuador, los niños aprenden como manejar los conceptos y operaciones matemáticos a una temprana edad como una parte natural de su participación en el sistema productivo. Actualmente no todos los que comenzaron el proceso tradicional de aprendizaje lo han terminado. Para algunos intervino una interferencia ce la matemática de la cultura del idioma español. Otros han participado en actividades que no requieren de los conocimientos de la matemática Quichua tradicional.
Una diferencia entre la matemática en Quichua y en español es que el aprendizaje de la matemática Quichua siempre se liga con aplicaciones sociales concretas, mientras que el aprendizaje de la matemática en español muchas veces carece completamente de tales aplicaciones de la vida real.
Otra diferencia importante es que los nombres de los números en Quichua se relacionan directamente con el sistema numérico decimal. Por ejemplo, la expresión Quichua para 222 es "ishcal patsac ishcai chunca ishcai", lo cual se traduce directamente como dos ciento dos diez dos. La expresión en español de doscientos veintidós no se relaciona tan directamente en el sistema decimal. Esta falta de una relación directa y obvia con la estructura del sistema decimal puede ser una de las causas que origina una enseñanza memorística en vez de una enseñanza que enfatiza el sentido de lo que uno está aprendiendo.
La cultura Quichua tiene un sistema espacio/temporal en forma espiral en vez de lineal. Los autores presentan la hipótesis de que sus sistemas matemáticos también son espirales. Los años se consideran como ciclos relacionados con el ciclo agrícola en vez de una procesión lineal de 365 días. Otra manifestación de la naturaleza espiral/circular de sus sistemas matemáticos es un instrumento de hueso denominado "huari". Es análogo a un dado, pero es más circular que cúbico.
Las operaciones dentro del sistema matemático Quichua se realizan en tres niveles: el primer nivel es concreto y se llama "graneo", en el segundo nivel se usan palabras para expresar cantidades y en el tercer nivel hay el cálculo mental sin palabras y símbolos expuestos. Existe una tendencia de basar los procesos aritméticos fundamentales en diez y cinco. Por ejemplo, se puede indicar el proceso de sumar 266 y 288 más o menos de la siguiente manera:
266 = 200 + 50 + 10 + 5 + 1
+ 288 = 200 + 50 + 30 + 5 + 3
400 + 100 = 500 (picha patsac)
40 + 10 = 50 (picha chunca)
3 + 1 = 4 (chusca)
554
(picha patsac picha chunca chusca)
El término "graneo" se refiere al uso de granos de maíz, habas, frijoles, semillas, piedrecillas, etc. o directamente con un instrumento parecido a un ábaco que se llama "Contador de Cañar".
Los cálculos mentales pueden ser bastante sofisticados. A continuación se explica como pueden ser expresados:
En la mente existe una especie de camino con espacios equivalentes a los números; hay un espacio dividido en 10, luego espacios que indican las decenas hasta 90, luego centenas, los miles y así lo demás. Cada persona tiene su camino y ahí se marcan las cantidades que se necesitan para la suma o para la resta. Cada decena tiene sus unidades y cada centena sus decenas.
Todavía se necesita trabajar más para verificar y traducir lo que se sabe sobre la matemática Quichua al currículo escolar para que se facilite el aprendizaje de las matemáticas entre los niños Quechuas.
Hunting enfatizó que "el conocimiento matemático funcional" es un "producto muy valioso en Australia" y que los niños aborígenes tienen un derecho a ese conocimiento. Para facilitar el conocimiento matemático del niño aborigen, sugirió que tenemos que entender muy claramente la naturaleza del aprendizaje y la matemática, así como la cosmovisión del pueblo aborigen.
Bosquejó las concepciones occidentales del conocimiento y la realidad y enfatizó la diferencia que existe entre los conceptos matemáticos de los niños y el conocimiento matemático de los maestros. Notó que existe cierto consenso entre los psicólogos cognoscitivos con respecto a que la enseñanza eficaz requiere que sea identificado el conocimiento previo con que cuentan los educandos. Presentó una discusión de los aspectos del aprendizaje que son apropiados para una comprensión de como aprenden los niños las matemática; el aprendizaje de como imitar, como recordar, como resolver problemas, como ejecutar, como reestructurar y como reconstruir. Además de los conocimientos previos, es necesario considerar las fuerzas y las barreras sociales y afectivas.
Si vamos a dirigir la enseñanza de la matemática a través de las culturas, Hunting insistió en la importancia que debemos dar a los supuestos tácitos sobre la vida y la existencia. En el caso de los aborígenes australianos, dichos supuestos tácitos pueden diferir mucho de aquellos de la cultura occidental.
Se incluyen dentro de los supuestos sobre la vida y la existencia las formas en que se organizan y se clasifican los datos de la experiencia. Hunting resumió el trabajo de Rudder que indicó que los aborígenes Yolnu usan conceptos numéricos que son casi exclusivamente cardinales sin un sentido paralelo ordinal. Por lo tanto, generalmente no se considera que un conjunto de cinco objetos a la vez contiene un conjunto de cuatro, que a la vez contenga un conjunto de tres, etc.
Se puede reflexionar en el sentido de si las palabras para los conceptos numéricos en Inglés y en los idiomas aborígenes realmente tienen el mismo sentido y hasta que punto es posible entender completamente la adición y sustracción de enteros. Los niños aborígenes tendrán acceso al poder de la matemática en la Australia moderna si "se preocupan de acomodar sensiblemente la matemática con las creencias, valores, patrones de pensamiento y procesos para resolver problemas que existen dentro de la cultura aborigen.
Hunting propuso un programa de investigación que se dirige a las siguientes interrogantes, en un intento por identificar las actividades y procesos aborígenes que "ofrezcan posibilidades de conexiones con conceptos, técnicas y procedimientos matemáticos":
1. ¿Cuáles son los problemas que surgen en el ambiente tradicional que requieren del conocimiento matemático para su resolución?
2. ¿Cuál es la naturaleza de los procesos matemáticos que se usan para resolver dichos problemas?
3. ¿Cómo es que la matemática de una cultura o una comunidad se cambia debido al contacto con culturas o comunidades diferentes?
Hunting sugirió que los datos que surgen de un intento por responder a estas interrogantes pueden llamarse Etnomatemática. Además definió la Etnomatemática como la "matemática usada por determinado grupo cultural en el proceso de tratar con los problemas y actividades de su ambiente". El esperaba que el programa de investigación se enfocaría hacia "la identificación de posibles plataformas sobre las cuales se podrían establecer los conceptos numéricos y de medición", porque tales conceptos son "fundamentales en el conocimiento occidental de la economía y la tecnología". Además de considerar las formas tradicionales de determinar cantidades, ordenar, clasificar y compartir, las habilidades bien desarrolladas de visualización y geometría dentro de la cultura aborígena podrían servir como enlaces con los conceptos numéricos.
En las escuelas de control toda la instrucción se imparte en español excepto en el nivel preprimaria. Una evaluación que se llevó a cabo al final del año escolar 1984 indicó que los alumnos del segundo grado de las escuelas bilingües experimentales tuvieron un rendimiento en matemática significativamente más alto que el de las escuelas de control, a pesar de usar test en español luego que la mayoría de la instrucción de matemática fue impartida en un idioma maya. Al principio del año escolar 1986 en tercero y cuarto grados, utilizando test del segundo y tercer grados, respectivamente, también pudo detectarse alguna indicación de que los alumnos en las escuelas bilingües experimentales tuvieron un nivel de rendimiento un poco más alto.
Debido a que la mayoría de la instrucción se ofrece en idiomas mayas, se decidió hacer un intento de descubrir si el nivel del rendimiento sería aún más alto si se utilizaban test elaborados en estos idiomas. Aunque el PRONEBI se concentra en el uso de cuatro de los más de veinte idiomas mayas existentes, la experiencia con los test se llevó a cabo con solamente uno de dichos idiomas. Los test de matemáticas en español se aplicaron en Abril y los test en idioma maya en Junio. Los resultados obtenidos de una muestra de alumnos del segundo y tercer grados de cinco escuelas bilingües se presentan en las tablas 1 y 2.
TABLA 1
El Rendimiento en Matemáticas en Segundo Grado Medido por
Test Elaborados en Español y Maya
Media en Media en
Español SD Maya SD n
Escuela 1 38.0% 13.1% 44.7% 9.7% 11
Escuela 2 33.6% 8.8% 31.3% 9.9% 7
Escuela 3 31.4% 13.9% 37.1% 9.6% 19
Escuela 4 23.2% 13.3% 33.0% 9.8% 8
Escuela 5 21.7% 10.3% 25.0% 7.3% 15
Total 29.4% 13.3% 34.3% 11.1% 60
La diferencia entre los dos totales es significativa al nivel 0.002
TABLA 2
El rendimiento en Matemática en Tercer Grado Medido por
Test Elaborados en Español y Maya
Media en Media en
Español SD Maya SD n
Escuela 1 41.5% 14.5% 37.9% 11.6% 6
Escuela 2 37.2% 8.5% 32.5% 10.8% 10
Escuela 3 31.0% 11.9% 39.4% 6.9% 13
Escuela 4 28.4% 12.9% 18.9% 6.6% 7
Escuela 5 24.4% 6.8% 35.9% 7.6% 11
Total 31.7% 11.8% 33.9% 10.7% 47
La diferencia entre los dos totales no es significativa.
Las diferencias entre los niveles de rendimiento no parecen tener mucha significación práctica, considerando los dos meses intermedios entre las dos aplicaciones de los test durante los cuales los alumnos tuvieron la oportunidad de aprender más sobre la materia. En general los niveles de rendimiento son bastante bajos. Puede ser de importancia señalar que las diferencias que se observan en las medias totales no son consistentes en todas las escuelas. Bien puede ser que el español y el idioma maya no se utilicen en todas las escuelas como lo especifica el Programa.
Requieren más lectura los problemas de planteo ("world problems"). El test de segundo grado tuvo ocho problemas de planteo. Para la versión en español el puntaje en la subescala de problemas de planteo fue de 44% y para la versión maya fue de 51%. El test de tercer grado tuvo nueve problemas de planteo. El puntaje fue de 30% en la subescala de problemas de planteo para cada versión. Estos resultados parecen ser paralelos a los resultados generales y sugieren que tal vez en segundo grado los alumnos rinden en Matemática en su idioma materno, pero al llegar al tercer grado el rendimiento es el mismo ya sea en el idioma materno que en español..
Gilbert J. Cuevas
University of Miami
Ubiratan D'Ambrosio
Universidade Estadual de Campinas
Patrick (Rick) Scott, Editor
University of New Mexico