NOTICIAS DEL ISGEm Damos la bienvenida a dos nuevos miembros de la junta del ISGEm: Claudia Zaslavski y Elisa Bonilla. Claudia, autora de Africa Counts está ahora retirada, pero continua activa escribiendo y promocionando las socio-matemáticas. Ha estado ayudando a ISGEm a buscar financiamiento para varios proyectos. Elisa regresó recientemente al Centro de Investigación y Estudios Avanzados del Instituto Politécnico Nacional de México, de sus estudios de posgrado en Inglaterra. Nos ha estado ayudando a traducir los Boletines del ISGEm al español.
El ISGEm se reunió en la Junta Anual del Consejo Nacional de Profesores de Matemáticas en Anaheim, California en abril de 1987. La reunión dio oportunidad a las personas con interés en etno-matemáticas para reunirse y compartir sus preocupaciones e intereses actuales. Una preocupación que se discutió fue la tendencia de algunas personas de pensar en las Etnomatemáticas como las matemáticas de "pueblos primitivos" en lugar de la visión más amplia de las etnomatemáticas. Como se sugirió en esa reunión estamos volviendo a publicar a continuación un artículo del primer Boletín del ISGEm titulado "Etnomatemáticas: ¿Qué podría ser?" y estamos presentando comentarios sobre el tema de Ubiratan D'Ambrosio.
Otra actividad de la reunión en Anaheim fue la Sección de Investigación sobre Etnomatemáticas. Gloria Gilmer, Presidenta del ISGEm, presidió mientras Ubiratan D'Ambrosio de UNICAMP en Brasil habló sobre "Las Bases Socio-Culturales de la Educación de las Matemáticas: Estado de la Investigación en el Mundo" y Marilyn Frankenstein de la Universidad de Massachusetts, Boston, hizo una presentación sobre "Enseñando Matemáticas en una Manera Más Util a Trabajadores de Servicio Publico y Comunitario".
En el 2o Aniversario del ISGEm
Durante sus dos primeros años el Grupo de Estudio Internacional sobre Etnomatemáticas (ISGEm) ha generado mucho interés y apoyo entre muchos educadores e investigadores. Sin embargo, hemos notado que algunos han sentido que el "Etno" en Etnomatemáticas indica que nuestro único interés es en las matemáticas usadas en sociedades "primitivas". Hemos decidido que es hora de echarle otra mirada a lo que etnomatemáticas podría ser y reafirmar que una concepción amplia de "Etno" abarca "grupos culturales identificables, tales como grupos nacionales, niños de cierto grupo de edad, clases profesionales, etc." Por lo tanto un topólogo tiene sus propias etnomatemáticas que pueden ser diferentes de las de un algebrista, al igual que las etnomatemáticas de un ingeniero pueden ser diferentes de las de un carpintero, y aquellas de un shaman diferentes de las de un cazador/recolector.
Primero reimprimimos nuestro artículo original sobre "Etnomatemáticas: ¿Qué podrán ser?" del primer Boletín del ISGEm. Continuamos ese artículo con algunos pensamientos recientes de Ubiratan D'Ambrosio sobre el tema.
Etnomatemáticas: ¿Que Podrán Ser?
(Reimpreso del Boletín del ISGEm, 1-1)
La invención del término "Etnomatemáticas" probablemente puede ser acreditado a Ubiratan D'Ambrosio. En conferencias y escritos recientes, el Prof. D'Ambrosio ha enfatizado las influencias de factores socioculturales en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas.
Las etnomatemáticas yacen como la confluencia de las matemáticas y la antropología cultural. En un nivel, es lo que podría llamarse "matemáticas en el medio ambiente" o "matemáticas en la comunidad". En otro nivel, el de relación, las etnomatemáticas son la manera particular (y tal vez peculiar) en la que grupos culturales específicos realizan sus tareas de clasificación, ordenamiento, conteo y medición.
Aunque solo es recientemente que las etnomatemáticas han recibido atención por parte de los educadores de matemáticas, los antropólogos (y antes de ellos los viajeros del mundo) frecuentemente comentaban sobre los usos peculiares de las matemáticas entre grupos indígenas. Algunas otras ramas de la etnociencia, como son la etnobiología, la etnobotánica, la etnoquímica, y la etnoastronomía ganaron aceptación al principio de este siglo y tienen historia de disciplinas reconocidas. El desarrollo formal de las etnomatemáticas puede haber sido retrasado por una visión penetrante de que de alguna manera las matemáticas son universales y libres de cultura. Sin embargo, investigación reciente está revelando que muchas de las matemáticas usadas en la vida diaria, al ser afectadas por modos distintos de cognición, pueden ser bastante diferentes de aquellas que se enseñan en la escuela.
Las etnomatemáticas sugieren una amplia conceptualización de las matemáticas y de "etno-". Una amplia visión de las matemáticas incluye cifraje, aritmética, medición, clasificación, ordenamiento, inferencia, y modelamiento. "Etno-" abarca "grupos culturales identificables, tales como sociedades nacionales-de tribus, grupos laborales, niños de cierto grupo de edad, clases profesionales, etc." e incluye "su jerga, códigos, símbolos, mitos, e incluso maneras específicas de razonamiento e inferencia."
El Prof. D'Ambrosio ha sugerido que la pregunta básica referente a las etnomatemáticas es: ¿Qué tan teóricas pueden ser? La investigación antropológica ha indicado que muchos grupos culturalmente diferentes "saben" matemáticas de maneras que son bastante diferentes de las matemáticas académicas que se enseñan en las escuelas. La tendencia ha sido considerar estas practicas matemáticas "ad hoc" como no-sistemáticas y no-teóricas. En contraste a esto, el estudio de las etnomatemáticas se enfoca en la "estructura subyacente de la búsqueda" en las prácticas mate-máticas ad hoc al considerar las siguientes preguntas:
1. ¿Cómo se desarrollan las practicas ad hoc y las soluciones de problemas en métodos?.
2. ¿Cómo se desarrollan los métodos en teorías?
3. ¿Cómo se desarrollan las teorías en invención científica?
Junto con las respuestas a las preguntas anteriores, ejemplos de etnomatemáticas derivados de grupos culturales identificables, e inferencias relacionadas sobre patrones de razonamiento y modos de pensamiento pueden llevar a proyectos de desarrollo curricular que se construyen sobre los entendimientos intuitivos y métodos practicados que los estudiantes traen con ellos a la escuela. Tal vez la necesidad más impactante para este desarrollo curricular puede ser en los países del tercer mundo, aunque hay evidencia creciente que las escuelas en general no toman ventaja del entendimiento intuitivo matemático y científico del mundo por parte de los estudiantes.
Ubiratan D'Ambrosio
La historia de la ciencia y de las matemáticas tiende a minimizar, y en algunos casos a ignorar, el ambiente cultural y la motivación detrás de avances científicos. Factores sociales y culturales que han determinado las direcciones hacia donde creció la ciencia no han merecido suficiente atención cuando se ha tratado de entender y explicar el proceso de creatividad científica. De hecho, la importancia de estos factores se ha incluso aminorado al explicar la productividad y creatividad intelectuales en la ciencia y las matemáticas.
Aunque viajar a ciertos medios ambientes que son más favorables para la generación de la atmósfera correcta y de hecho necesarios para su producción, es algo reconocido como práctica entre artistas, escritores, compositores, en general se considera que la creatividad científica se relaciona solamente con la calidad de los laboratorios y bibliotecas, y se mejora por un alto nivel de discusiones o seminarios en los que se involucra el científico. No se puede negar que estos factores tienen un papel importante en la producción de ciencia y que de hecho generan motivación para mayores avances. Pero la motivación puede venir de distintas fuentes, tales como el mismo ambiente natural y cultural que crea el marco teórico en donde la sabiduría popular encuentra sus raíces y crece para tomar forma como un cuerpo de conocimiento.
Esto hace un llamado a una manera algo diferente de mirar en la historia de la ciencia y en los fundamentos epistemológicos del conocimiento científico. Hace un llamado para una interpretación etnológica de procesos mentales y el reconocimiento de distintos modos de pensamiento, al igual que diferentes lógicas de explicación, que dependen de orígenes empíricos del grupo cultural bajo consideración. Así somos llevados a desacreditar la afirmación de que hay solo una única lógica subyacente gobernando a todo el pensamiento. El "empirismo matemático" propuesto por Philip Kitcher The Nature of Mathematical Knowledge, New York: Oxford University Press, 1984] representa un reto para las epistemologías actuales, al igual que un enfoque cognoscitivo a la historia de la ciencia propuesta por Richard H. Schlagel [From Myth to the Modern Mind, New York: Lang Publishing, 1985]. En un estilo similar y con metas específicas para mejorar la educación de las matemáticas y de la ciencia, proponemos un programa pedagógico y de investigación centrado en el concepto de las etnomatemáticas.
La primera dificultad con la cual se enfrentan las Etnomatemáticas reside en lo que es más una barrera etimológica, que tiende a ver en el término "Etnomatemáticas" una relación entre comportamiento matemático y raza. En 1975, cuando primero utilicé el término al discutir el papel del tiempo n los orígenes de las ideas de Newton en el Cálculo, era claro que, aunque la raza puede ser uno de los factores que intervienen en la formación del concepto y la medición del tiempo, solo era parte de las practicas etnomatemáticas que se añadían al ambiente intelectual donde las ideas de Newton florecieron.
Aunque debe ser claro que usamos el prefijo "Etno" en un sentido mucho más amplio que simplemente raza, es aún importante repetirlo y enfatizarlo. Nuestra concepción de "Etno" abarca todos los ingredientes que forman la identidad cultural de un grupo: lenguaje, códigos, valores, jerga, creencias, hábitos de alimentación y de vestido, rasgos físicos, etc.
Un deseo por entender y descifrar el orden cósmico, al igual que por crear y ganar conocimiento, son impulsos universales, propios de las especies humanas. Los papeles complementarios de hacer y conocer, que son esencialmente las técnicas y episteme que dieron origen a lo que hoy en día llamamos Ciencia Occidental, son comunes de todas las civilizaciones y han sido la fuerza principal detrás de cada acción humana. La historia registrada nos recuerda que el conteo, el medir, y los modos de inferencia y de procesos de decisión han
han estado presentes en cada civilización. En Grecia, las matemáticas tenían un papel dominante y de donde derivamos lo que podría llamarse el modo occidental de pensamiento, que reservaba para las matemáticas un papel prominente en el sistema educativo. Esto se continuó por los Romanos y a lo largo de la Edad Media, hasta que ahora vemos, en nuestros sistemas escolares actuales, el papel dominante de las matemáticas por sobre las otras materias. En los siglos pasados el mundo ha hecho un progreso enorme en la ciencia y la tecnología y estos avances, con efectos tanto positivos como negativos, son dependientes de herramientas matemáticas.
Fácilmente notamos a través de un análisis de tendencias curriculares en las últimas décadas que solo es recientemente que cuestiones culturales se han considerado como teniendo un papel en la discusión del currículum de matemáticas en los países desarrollados. Entre las muchas razones para esto tenemos la actitud epistemológica general de que el conocimiento matemático no puede ser retado en su universalidad y de que no está culturalmente ligado. Debe entenderse que la universalidad de los resultados y los efectos de los avances científicos y tecnológicos hablan a favor de esta idea de una universalidad indiscutible de las matemáticas. Por lo tanto se acepta que el único camino para entrar al mundo moderno es el dominio del conocimiento matemático.
Por otro lado, esfuerzos por minimizar la brecha entre los que tienen y los que no, tanto internamente dentro de las sociedades como entre naciones, se han apoyado fuertemente en la escolarización. Se ha acordado, tanto por las sociedades dentro de naciones como por naciones enteras a través de sus gobiernos, que el camino más seguro hacia la democracia es vía la educación. Recursos enormes se han y continúan a ser vertidos en la educación y se hacen enormes esfuerzos, tanto en países en desarrollo como en los desarrollados, por mejorar sus sistemas educativos.
Nuevos desarrollos industriales implican una aumento en la automatización, con un papel creciente para las computadoras, y los sistemas de administración modernos dependen en gran parte en procesos de decisión que involucran manipulación compleja de grandes conjuntos de datos y de procesos de simulación bastante elaborados. Lo que vemos es que el nivel de creatividad necesitada para sobreponerse al subdesarrollo y al subempleo depende en gran parte en la escolarización con un importante componente de ciencias y matemáticas. Y sin embargo, paradojicamente, las matemáticas es la principal materia escolar que estrangula al proceso. En los países del tercer mundo las matemáticas son en gran parte responsables por el alto índice de deserción temprana que es tan frecuente en esos países, y en naciones industrializadas con minorías deprivadas, lo mismo ocurre. En particular en los EUA, niños de inmigrantes del tercer mundo, junto con los negros e indios americanos, y hasta cierto grado las mujeres, muestran logros considerablemente menores en el camino para el acceso. Situaciones similares se encuentran en Canadá, Australia y países europeos con altos números de inmigrantes. Estos resultados se enfrentan a hallazgos de investigaciones substanciales que muestran un alto potencial creativo en estos mismos grupos que fracasan en las matemáticas escolares. Es impensable que estos grupos sean menos capaces para pasar por las matemáticas que los otros. Por otro lado, las matemáticas bloquean el acceso de estos grupos a las principales carreras en la sociedad moderna.
Recientemente, se ha reconocido por algunos que las matemáticas tienen raíces culturales y de hecho son un sistema cultural. Grupos culturales, niños de cierto rango de edad en una comunidad, granjeros cultivando trigo, ingenieros en fabricas de coches, etc., tienen sus propios patrones de comportamiento, códigos, símbolos, modos de razonamiento, maneras de medir, de clasificar, de matematizar. En particular cuando hablamos de niños escolares debemos recordar que llegan a la escuela con sus propias matemáticas. En el nivel elemental, reconocemos, en cierto grupo cultural de niños, practicas matemáticas y maneras de tratar con una cierta situación que difieren de aquellas de otros grupos cuando tratan con la misma situación. Estas distintas formas de matemáticas que son propias de grupos culturales, las llamamos etnomatemáticas.
Hay etnomatemáticas de un cierto grupo de edad de niños en una cierta comunidad, al igual que hay etnomatemáticas de físicos nucleares, etc. Es en el campo de las etnomatemáticas de uno mismo donde la propia creatividad de uno se manifestará a sí misma, y es en el terreno que ha sido extendido para estas practicas que una creatividad auténtica surgirá.
De nuevo recurrimos a D.H. Lawrence:
"En lugar de tomarse la vida del sol, es la emanación de la vida misma, que es, de todas las plantas y criaturas vivientes la que nutre al sol". Con esta metáfora queremos ubicar la fuente de la auténtica creatividad matemática y científica no formalizada en las matemáticas ni en las ciencias, sino en las matemáticas y las ciencias en su creación, alimentadas por el mismo proceso creativo. De hecho, estamos buscando un nuevo paradigma que nos acercará, a través de un enfoque no-definido, informal y no-codificado hacia la Educación de las Matemáticas, a tratar con problemas verdaderamente reales como los planteados por la sociedad moderna. Las etnomatemáticas son sobre todo esto.
Rick Scott, Editor
ISGEm Newsletter
College of Education
University of New Mexico
Albuquerque, NM 87131 EUA
Teaching of Geometry, vol. 5 de Studies in Mathematics Education, editado por Robert Morris, UNESCO, 1986.
Contribuyentes de más de 20 diferentes países presentan una visión global del estado actual de la enseñanza de la geometría en escuelas primarias y secundarias, y en la educación de profesores.
Los esfuerzos de la URSS por modernizar la enseñanza de las matemáticas y las ciencias naturales básicas son presentados. El primer capítulo es sobre matemáticas y se divide en tres partes: un resumen del contenido del curso, el desarrollo de una manera científica de pensamiento a través del estudio de las matemáticas, y una discusión de la orientación politécnica de los cursos de matemáticas. Ejemplos de ejercicios directamente relacionados con aplicaciones practicas de la geometría están incluidos. También se incluyen dos bibliografías comentadas: una para profesores y otra para estudiantes.
Este artículo da una mirada a cuatro fuentes de actividades de aprendizaje en la vida cotidiana de otras sociedades. Numeración, medición, juegos y arquitectura son usados para integrar a las matemáticas con el estudio de la cultura y la historia.
Esta publicación es una colección de hojas de trabajo de matemáticas antiracistas y de artículos de diarios relacionados escogidos de trabajos presentados por estudiantes de Métodos Matemáticos en la Universidad de Capetown. Contiene problemas básicos que requieren únicamente un conocimiento básico de la aritmética para resolverlos. A menudo los problemas requieren que los estudiantes tomen decisiones individualmente o en un grupo que considera una situación política.
Este libro trata sobre la sociología y la política del conocimiento matemático, y examina las posibilidades para politizar el conocimiento matemático para así facultar a los niños. Es un ataque intelectual directo a los problemas de conflicto de cultura y de la posesión de conocimiento.
Esto presenta datos actuales sobre la participación "desastrosamente" baja en cursos de matemáticas y ciencias en las escuelas secundarias públicas de la ciudad de Nueva York. Sugiere que la estructura básica de los programas de las escuelas secundarias de la ciudad contribuyen a disparidades raciales, étnicas, de clase y de sexo en la participación en cursos de matemáticas y ciencias. Copias de este informe están disponibles por $6.00 U.S.Cy en:
Center for Public Advocacy Research
12 West 37th St., 8th Floor
New York, NY 10018 EUA
Este artículo enfatiza "una urgente necesidad por 'multi-culturalizar' el currículum de matemáticas". Bishop presenta las matemáticas como un fenómeno cultural y lo ilustra con seis actividades ambientales "universales" que son significativas para el desarrollo matemático: conteo, localización, medición, diseño, juego y explicación. Señala como en diferentes culturas simbolizaciones distintas han surgido de las mismas actividades ambientales. Discute la relación entre cultura y valores matemáticos, y entre educación y matemáticas/cultura.
Cuentos para niños con ilustraciones sobre los sistemas de medición y conteo de los Egipcios. Senefer and Hapshepsut recuerda los orígenes negros de la cultura egipcia.
Bibliografía de Etnomatemáticas
Alic, Margaret (1986). Hypatia's Heritage, Boston: Beacon Books.
Closs, Michael (ed.) (1986). Native American Mathematics, Austin: University of Texas Press.
D'Ambrosio, Ubiratan (1986). Matematica per paesi ricchi e paesi poveri: anologie e differnze, L'Educazione Matematica (Cagliari), 1(2), pp. 187-197.
D'Ambrosio, Ubiratan (1986). Culture, cognition and science learning. En J.J. Gallager & G. Dawson (Eds.), Science education and cultural environment en the Americas (pp. 85-92). Washington: NSTA/NSF/OAS.
D'Ambrosio, Ubiratan (1986). Some reflections on the western mode of thought. En Eiji Hattori (Ed.), Science and the boundaries of knowledge: The prologue of our cultural past (Final report of Venice Symposium). París: UNESCO.
D'Ambrosio, Ubiratan (1985). A methodology for Ethnoscience: The need for alternative episte mologies. Theoria Segunda Epoca (San Sebastian), 1(3), pp. 397-409.
Huygens, Christian (1986). The pendulum clock or geometrical demonstration concerning the motion of pendula as applied to clocks (R.J. Blackwell, Trans.). Ames: U of Iowa Press.
Sjoo, Monica & Mor, Barbara (1987). The great cosmic Mother, San Francisco: Harper & Row.
Aunque el término Etnomatemáticas apareció en el título de solo dos presentaciones, el concepto fue usado a menudo tanto en nombre como en espíritu. Dos de los principales conferencistas, Ubiratan D'Ambrosio de Brasil y Lelis Páez de Venezuela, enfatizaron ambos la importancia de las dimensiones culturales en la Educación de las Matemáticas. Un grupo discutió la Integración del Contexto Socio-cultural en la Enseñanza de las Matemáticas. El grupo sobre Cómo Desarrollar las Habilidades de Resolución de Problemas de los Estudiantes también tuvo mucho que decir sobre el contexto sociocultural de los problemas y de la resolución de problemas. Un grupo de trabajo formado para Matemáticas y Realidad probablemente también tendrá mucho en común con Etnomatemáticas.