Volumen 4 Número 2 Mayo 1989

Noticias del ISGEm

Informe sobre la reunión del ISGEm en Orlando, Florida, como lo reportó Luis Ortiz-Franco.

La reunión anual del ISGEm se llevó el jueves 13 de abril de 1989, durante la Reunión Anual del Consejo Nacional de Profesores de Matemáticas (NCTM). Vimos algunos rostros familiares y muchos nuevos. El hecho de que hubiera mucha gente nueva en la reunión es una señal de que estamos creciendo. La reunión fue dirigida por la Dra. Gloria Gilmer y el programa incluyó los siguientes asuntos:

1. Kathy Layton del NCTM transmitió al ISGEm la información acerca de la afiliación con el NCTM y los beneficios que aporta tal relación. Algunos de esos beneficios son: servicios de consulta disponibles sin costo alguno; disponibilidad de representantes nacionales y regionales para los afiliados; el NCTM patrocina conferencias, campañas de membresía, y proporciona financiamiento para proyectos especiales y para correo. El NCTM también proporciona asistencia para la incorporación sin tener que pagar cuotas legales siempre y cuando la constitución y estatutos del grupo que solicita la afiliación contenga una clausura de disolución y una clausura de membresía no-restrictiva. La versión actual de la constitución y de los estatutos del ISGEm sí contienen estas cláusulas por lo que parece que estamos en buena posición para proceder con los trámites de afiliación con el NCTM, si así lo deseamos.

2. Rick Scott, editor del Boletín del ISGEm, informó sobre el boletín y explicó el proceso para la presentación de artículos. También dio un bosquejo de cuatro focos actuales de actividad en Etnomatemáticas y sus coordinadores respectivos: 1) Investigación sobre Ambientes Culturalmente Diversos (Luis Ortiz Franco, Coordinador); 2) Currículum y Aplicaciones en el Aula (David Davison, Coordinador); 3) Aplicaciones Extra-Escolares (Gloria Gilmer, Coordinadora); y 4) Perspectivas Teóricas (Ubiratan D'Ambrosio,Coordinador). Estos cuatro focos de actividad servirán como los núcleos de organización para las sesiones de planeación y presentaciones en el próximo Congreso sobre Educación Matemática (ICME VII) que se llevará a cabo en Canadá en 1992.

3. David Davison informó sobre la membresía al ISGEm. Hizo un llamado a todos los miembros para que tengan al corriente el pago de sus cuotas de membresía. Indicó que actualmente hay más de 250 personas en la lista de correspondencia, representando países de todos los continentes del planeta. Así pues, ISGEm es verdaderamente un grupo internacional. Por favor, envíen todos el pago de sus cuotas de membresía.

4. Gloria Gilmer indicó que el ISGEm está considerando establecer centros regionales de acopio de material y documentos sobre Etnomatemáticas. Esta idea está hasta ahora en la etapa de planeación y todas las sugerencias para poder implementar estos planes serán bienvenidas.

5. Ubiratan D'Ambrosio hizo una pequeña representación sobre la literatura interdisciplinaria relacionada con Etnomatemáticas. Esta presentación fue especialmente útil para los nuevos miembros que asistieron a la reunión.

6. Durante el último punto del programa se invitó a los participantes de la reunión para que se dividieran en cuatro grupos de discusión sobre las cuatro áreas de investigación en Etnomatemáticas antes señaladas. Esto mostró ser una excelente idea para que los nuevos miembros conocieran a otros miembros del ISGEm. Un beneficio adicional de esta actividad fue la oportunidad que ofreció para discutir con más detalle los intereses particulares de miembros individuales y hacer planes tentativos para organizar sesiones en ICME VII. La reunión finalizó cuando cada uno de los cuatro grupos concluyó sus discusiones.

Pre-Sesión de Investigación en

la Reunión Anual 1989 del NCTM

Informe por Luis Ortiz Franco

La pre-sesión de Investigación titulada "Etnomatemáticas: Fundamentos Teóricos y Metodologías de Investigación" fue organizada por Rick Scott y se llevó a cabo el martes 11 de abril de 1989 de la 1:00 PM a las 5:00 PM. Los miembros del panel fueron Ubiratan D'Ambrosio, UNICAMP-Brasil; Pat Rogers, York University, Canadá; Gloria Gilmer, Math-Tech Conection, EUA y Rick Scott, Universidad de Nuevo México, EUA. A cargo de la discusión estuvo Luis Ortiz Franco, de Chapman College, EUA.

D'Ambrosio dio una visión general de la literatura desde antropología, psicología, educación matemática, historia de las matemáticas e historia universal relacionada con cultura y matemáticas (i.e. Etnomatemáticas). El sabor general de su presentación enfatizó su perspectiva filosófica del uso de las Etnomatemáticas para la afirmación cultural.

Rick Scott intentó definir "Etnomatemáticas" y resumió las diferentes orientaciones teóricas prevalecientes en este campo. Identificó tres corrientes principales, y a menudo relacionadas, en este campo; 1) Etnomatemáticas para la reafirmación cultural, 2) Etnomatemáticas en la enseñanza de las matemáticas caracterizadas por intentos de llevar el mundo exterior al salón de matemáticas, y 3) El estudio de las matemáticas de pueblos no letrados. De acuerdo a Scott, estas tres perspectivas proporcionan una oportunidad para que los investigadores se acerquen a la investigación de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas desde una perspectiva multidisciplinaria que implica la integración de metodologías cualitativas y cuantitativas. Al mismo tiempo, Scott aceptó la dificultad del intento por llegar a una definición concisa de Etnomatemáticas.

Pat Rogers describió sus experiencias en su intento por enseñar matemáticas a estudiantes universitarios de una manera que otorga poder a los alumnos en un sentido social y académico. Observó que cuando los maestros intentan "compartir el poder" con los alumnos en el proceso de enseñanza-aprendizaje, todos ellos buscan medios para superar los efectos psico-sociales de la relación dominante-dominado en la cuál el maestro y los estudiantes están acostumbrados a interactuar. De acuerdo a Rogers, la relación dialéctica e dominante-dominado entre maestro y alumnos causa un impacto en la manera en la que representamos el conocimiento en el salón de clase.

Gloria Gilmer comentó sobre sus observaciones de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas en la cultura de la familiar entre negros de Milwaukee, Wisconsin. De acuerdo a la Dra. Gilmer, el análisis de cintas de video mostrando interacciones entre niños y padres involucrados en el procesamiento de información técnica, reveló un desajuste marcado entre la cultura familiar y el currículum escolar de matemáticas.

Luis Ortiz Franco dio un breve resumen de las discusiones anteriores. Señalo que la diversidad de perspectivas prevalecientes hoy en día en Etnomatemáticas es un signo de que es una disciplina excitante y sano dentro de la educación matemática. También notó que la falta de una definición precisa para Etnomatemáticas no debiera impedirles a los intelectuales involucrarse en el diálogo, puesto que la historia de la cultura humana está repleta de ejemplos de empresas intelectuales cuya definición ha tomado mucho tiempo. Concluyó diciendo que, es este sentido, estamos bien acompañados por nuestros ancestros (i.e. esto es Etnomatemáticas como reafirmación cultural en su sentido más amplio).

La pre-sesión tuvo un buen número de asistentes (Alrededor de 25). El público participó con entusiasmo. Se les dieron muchas oportunidades para discutir las presentaciones en parejas, y para hacer comentarios y preguntas a los miembros del panel.

¿USTED LO HA VISTO?

¿Usted lo ha Visto? es una sección del Boletín del ISGEm donde se reseñan trabajos relacionados con Etnomatemáticas, invitamos a todos los interesados para que contribuyan a esta columna. Las contribuciones pueden ser enviadas a:

Rick Scott, ISGEm Newletter Editor
College Of Education, University of New México
Albuquerque, NM 87131 EUA

Ascher, Marcia (1988). Graphs in cultures (II): A study in Ethnomathematics, Archive for History of Exact Sciences, 39(1), 75-95.

Marcia Ascher discute sobre el interés entre los Buschoong y Tschokwe del Africa Central, en trazos continuos de figuras. Proporciona alguna información sobre el contexto cultural en el que este interés ha surgido y florecido, y demuestra cómo se manejan ideas geométricas y topológicas. Usa la terminología formal de Teoría de Gráficas para presentar las ideas complejas de esos pueblos, pero encaja su presentación en el contexto cultural para que sus ideas no sean vistas como "sólo una pálida reflexión de la nuestras".

Parece ser que los Tshokwe usan más figuras que los Bushoong, pero únicamente los hombres dibujan las figuras y, aparentemente a causa de influencias externas y culturalmente desintegradoras: "son principalmente los hombres mayores quienes conocen y son expertos para dibujar". Algunos de sus dibujos (llamados sona) están relacionados con un rito de la ceremonia del pasaje de los muchachos a la edad adulta (mukanda). Uno de los más simples, una curva simple cerrada que muestra sus intereses topológicos, representa el campo donde se llevan a cabo los rituales. Los muchachos y sus maestros se encuentran dentro y el resto de la comunidad fuera.

Ascher señala que el reconocimiento de las matemáticas en el trazado de la curva entre estos pueblos tiene el, "más que puro interés académico". Proporciona otro ejemplo Etnomatemático de cómo pueden ser logradas la noción de Gerdes sobre la importancia de enseñar a los estudiantes africanos a través de sus propias tradiciones y la preocupación de Zaslavsky "de ampliar la educación cultural de los estudiantes occidentales de matemáticas".

¿Por qué tantas personas tienen dificultad para aprender matemáticas? La 'Ansiedad Matemática' es una situación familiar para muchos estudiantes, pero este término localiza el problema en los fracasos del alumno. Este libro de texto Relearning Maths, abre nuevos espacios al mostrar cómo los métodos de enseñanza prevalecientes crean ansiedad y otros obstáculos que pueden ser superados a través de distintos métodos.

El texto invita a los estudiantes a reflexionar sobre su trabajo de matemáticas y sobre sus sentimientos al respecto; a través de auto-evaluaciones, evaluación de problemas del texto, analizando patrones de error y escribiendo un diario de matemáticas. El integrar conocimientos de matemáticas con otras disciplinas, alienta a los estudiantes para que busquen mensajes escondidos en los ejercicios de matemáticas; por ejemplo, el sumar una cuenta de abarrotes sugiere que el pago individual por alimentos es la manera natural para que una sociedad organice la distribución de alimentos. Este texto alienta a los estudiantes para que se conviertan en 'co-investigadores críticos en el diálogo con el profesor' (como Paolo Freire describió esta relación en Pedagogía del Oprimido).

Con enfoque en la ansiedad matemática, la Parte I analiza las interpretaciones erróneas que bloquean el aprendizaje. Por ejemplo, muchos de los estudiantes sienten que si cometen un error son 'lentos' o 'tontos', y que la respuesta incorrecta es completamente incorrecta e inservible. Los estudiantes pueden superar su ansiedad analizando patrones de error dentro de un razonamiento correcto (al igual que un incorrecto) y discutiendo cómo instruirse los unos a los otros sobre sus errores.

Cuando se enfrentan a un problema de matemáticas, los estudiantes frecuentemente lo leen muy rápido, escogen números y ejecutan una operación simplemente 'por hacer algo'. En la Parte II aprenden a no hacer esto, primero trabajando en problemas cuya resolución no requiere operaciones. Los estudiantes practican la lectura, el entendimiento, la comparación y el redondeo de números --antes de que resuelvan algún problema que involucre sumar, restar, multiplicar o dividir. De esta manera los estudiantes aprenden a abordar los problemas más despacio y con más cuidado.

Relearning Maths está destinado principalmente para adultos que sienten que tienen poco conocimiento de matemáticas. El libro tiene como objetivos:

• Ayudar a que la gente se dé cuenta que sí sabe algo de matemáticas y que por lo tanto es capaz de aprender cualquier cosa en matemáticas que no supiera hasta entonces;

• Proporcionar una visión de las habilidades básicas de las matemáticas, facilitando la familiaridad;

• Transformar la ansiedad matemática de la gente en mira hacia un sistema que lleva a un gran número de adultos a un falta de poder matemático;

• Ayudar a los estudiantes para que controlen su propio aprendizaje; e

• Interesar a los estudiantes en algunos aspectos agradables de las matemáticas.

En un momento cuando presiones políticas amenazan con estrechar la enseñanza de las matemáticas a simplemente "conocimiento numérico", este libro ofrece un enfoque alternativo: el 'alfabetismo matemático', una comprensión de cómo los números se usan selectivamente para construir o esconder una realidad. Plantea problemas de matemáticas en el contexto de asuntos actuales sobre raza, género y clase.

Luis Ortiz Franco de Chapman College.

Saxe, Geoffrey B. (1988), "Candy Selling and Math Learning", Educational Researcher, 17 (6), 14-21.

Este artículo presenta evidencia de que los niños adquieren entendimiento matemático en contextos extra-escolares, pero estas matemáticas sólo ocasionalmente se llegan a parecer a aquellas del salón de clase. El autor observó niños vendedores de dulces que viven en centros urbanos del noreste del Brasil y notó que estos niños construyen metas matemáticas bastante complejas que surgen en la práctica y que toman forma en una telaraña de procesos socio-culturales tales como los sistemas de inflación monetaria, costumbres ligadas a la práctica, y patrones de interacciones sociales. Entrevistó y sometió a ciertas tareas a sujetos que variaban en edad desde los 5 hasta los 15 años, para contrastar el entendimiento matemático de los vendedores no educados y el de los no-vendedores, para contrastar las matemáticas de los vendedores no educados en distintos niveles de edad, y para estudiar la interacción de la escolaridad y la experiencia de ventas en los vendedores de dulces que sí asistieron a la escuela. Las tareas diseñadas para generar información en cuatro áreas: 1) representación de valores numéricos grandes; 2) manipulación aritmética de valores grandes; 3) comparación de razones; y 4) ajuste a la inflación para la evaluación de precios desde el mayoreo hasta el menudeo.

Un hallazgo fue que, con una educación mínima, los niños del Brasil desarrollan un entendimiento de la organización del sistema monetarios hasta el grado de poder usarlo para representar y comparar grandes cantidades numéricas, independientemente de su experiencia vendiendo. Otro hallazgo fue que prácticamente ninguno de los vendedores de dulces usaba estrategias de papel y lápiz para resolver los problemas de sumas, restas y razones a que se enfrentaban. Sin embargo, los niños pequeños evitan los problemas con razones vendiendo sus dulces por una sola razón (i.e. tres barras de golosina por un billete de Cr$1000), mientras que los niños mayores vendían sus dulces por un precio mayor que el de una única razón, y en su práctica sí se enfrentaban a problemas de comparación de razones. otros dos hallazgos que sobresalen, son: 1) los vendedores desarrollan matemáticas que están adaptadas a su práctica y, después de un tiempo, manifiestan operaciones matemáticas de cada vez mayor complejidad y alcance; y 2) los vendedores que asistían a la escuela tendían a ajustar sus estrategias de agrupamiento ligadas a la práctica para resolver los problemas escolares de matemáticas.

Esta investigación es una contribución a la literatura sobre Etnomatemáticas relacionada con las aplicaciones extra-escolares e ilustra cómo el conocimiento que se adquiere en un ambiente cultural fuera del salón de clases puede beneficiar al trabajo escolar formal. Aún más, los resultados de este estudio apoyan la noción de que las actividades matemáticas extra-escolares pueden a veces ser más avanzadas que el currículum escolar formal y que, sin embargo, las escuelas fallan al no recompensar ese conocimiento.

PERFIL DE COMUN

(reimpreso del UME Trends)

Gloria Gilmer

La subrepresentación de las minorías en las ciencias exactas es un problemas nacional bien documentado y una preocupación creciente dentro de la profesión. La necesidad de un mayor entendimiento de la naturaleza del problema y de un esfuerzo comprensivo para corregirlo fueron considerados por el Commitee on Opportunities in Mathematics for Underrepresented Minorities (COMUN) un comité conjunto de la American Mathematical Society (AMS), la Mathematical Association Of America (MAA) y la American Association for the Advancement of Science (AAAS).

El cargo del Comité es el de informar a la comunidad matemática sobre oportunidades disponibles o negadas a minorías para estudios, o carreras, en matemáticas; y, el de enlistar su cooperación para aumentar la participación y el liderazgo de las minorías en todas las categorías de actividades matemáticas.

Este Comité surgió a partir del AMS Commitee on opportunities in Mathematics for Disadvantages Groups. La iniciativa de crear un comité conjunto vino de Gloria Gilmer y de Lynn Steen al reconocer el hecho de que será necesario tener apoyo de toda la comunidad profesional para poder cambiar la subrepresentación, en todos los niveles, de las minorías en matemáticas.

El Comité se dirigió al Mathematical Sciences Education Board (MSEB) para conseguir apoyo. Posteriormente, El MSEB obtuvo financiamiento de la Fundación Exxon para llevar a cabo una serie de talleres regionales a partir de la primavera de 1989 y que culminarán en la primavera de 1990 en una reunión en la Academia Nacional de Ciencias (NAS) en Washington, D. C. El proyecto del MSEB se titula "Haciendo que las Matemáticas Funcionen para las Minorías". Las siguientes ciudades están pensadas para tener talleres: Atlanta, Filadelfia, Chicago, San Antonio, Seattle, e Irvine.

El Comité conjunto está creando un directorio de minorías. Las minorías que deseen aparecer en el directorio deberán escribir a Sylvia Bozeman, Department of Mathematics, Spellman College, Atlanta, GA, 30314, EUA.

El Comité también está solicitando trabajos sobre problemas de igualdad relacionados con: preparación para matemáticas superiores; acceso al estudio de cursos más avanzados en matemáticas; sistemas de motivación y de apoyo; contenidos de cursos; métodos de instrucción; el uso de la tecnología en la instrucción; evaluación de los estudiantes; e interacciones alumno/profesor para la inclusión en una publicación. Los trabajos pueden ser enviados a Gloria Gilmer, Math-Tech, Inc., 2001 West Vliet, Milwaukee, Wl, 53205, EUA.

El Comité está presidido por Gloria Gilmer. Sus miembros son Manuel Berriozabal, Sylvia Bozeman, Jim Donaldson, Roger Newman, y Clarence Stephens. Argella Velez-Rodríguez del Departamento de Educación de los Estados Unidos, es consejera del Comité, y Shirley Malcolm de la Oficina de Oportunidades del AAAS es miembro es-Oficio.

PROYECTOS DE MIEMBROS

En la forma de membresía del ISGEm pedimos a la gente que "describa brevemente cualquier proyecto relacionado con Etnomatemáticas, en el que esté involucrado". A continuación hemos reproducido algunas de las respuestas incluyendo el nombre y dirección de la personas involucrada, para así alentar la comunicación entre individuos con intereses similares:

Joseph Fishman,395 Riverside Dr., New York, NY, 10025, EUA

Raymond A. Zepp, University of East Asia, P.O. Box 3001, MACAO

Ronald H. Berg, LASPAU, 25 Mt. Auburn St., Cambridge, MA 02138 EUA

Jennifer Macpherson, Box 789, Iqaluit, North-West Territories, XOA OHO CANADA.

Arthur B. Powell, Academic Foundations, Rutgers University, 175 University Av, Newark, NJ 07102 EUA

Martha Allerant-Snider, 789 Laurel Walk Apt A, Goleta, CA 93117 EUA

INTEGRACION DE LAS MATEMATICAS

AL ESTUDIO DE LAS

TRADICIONES CULTURALES

(Este trabajo fue presentado en el ICME VI)

Claudia Zaslavsky

En mi plática de hoy discutiré la multiculturalización del currículum de matemáticas, en particular en los niveles básico y medio. Generalmente incluyo diapositivas de bellas obras de arte y de arquitectura de muchas partes del mundo y muchas épocas de la historia. El público infaliblemente queda cautivado por estas fotografías, si no por otra cosa de mi plática. El día de hoy no hay tiempo para incluir fotografías, pero trataré de ganarmelos con mi plática.

Todas las sociedades han desarrollado prácticas matemáticas adecuadas a sus vidas diarias y a sus culturas, un área de las matemáticas ahora conocida como "Etnomatemáticas". Sin embargo, muy poca información acerca de estas prácticas ha entrado en los planes de estudio de cualquier nivel.

Los niños tienden a ver a las matemáticas como una materia esotérica, estereotipada que surgió completamente desarrollada en las mentes de algunos hombres blancos del pasado. No es de extrañarse que muchos estudiantes dejen de lado la clase de matemáticas. No debe sorprendernos que muchos estudiantes consideren a las matemáticas como irrelevantes, que desarrollen miedos y ansiedad sobre la materia, y que deserten lo antes posible.

Durante muchos años impartí clases en el nivel de secundaria en un pequeño distrito escolar cerca de la ciudad de Nueva York, un oasis de integración en medio de una sociedad racialmente segregada. La población consistía de familias profesionales y otras de clase media, principalmente blancas, y familias trabajadoras pobres, predominantemente negras. Conocido por la integración racial de sus escuelas y viviendas, una situación muy rara en los 50's, el distrito atrajo familias que buscaban ese ambiente, incluyendo varios famosos personajes negros.

Algunas de nuestras prácticas educativas eran innovadoras para la época, y aún para hoy en día. Aunque las estudiantes femeninas participaban hasta el mismo grado que los hombres en el curso académico de matemáticas, habíamos observado que muchos de nuestros estudiantes desertaban de matemáticas después de completar los requisitos mínimos. La mayoría de estos desertores eran jóvenes Africano-Americanos y de la clase trabajadora. Con el financiamiento federal del que disponíamos en los 60's, varios de nosotros en el departamento de matemáticas escribimos material curricular para todos los años escolares del nivel medio superior, incorporando actividades para los alumnos. El plan de estudios incluía temas importantes de álgebra y geometría, y al mismo tiempo daba a los estudiantes la oportunidad de mejorar sus inadecuadas habilidades de aritmética, con temas de estadística, por ejemplo. Algunos de los temas estaban relacionados con su curso de estudios sociales, haciendo a ambas materias más significativas.

El momento decisivo para mi ocurrió cuando el distrito ofreció un curso de historia africana a los profesores, como respuesta al creciente interés de los Africano-Americanos por explorar sus raíces africanas. Para mi proyecto del curso, decidí escribir un ensayo sobre el tema que nombré sociomatemáticas en Africa. Esto mostró ser una empresa mucho más ambiciosa de lo que yo había anticipado. Había muy poca información disponible en las bibliotecas de cualquier país. Eventualmente logré reunir suficiente material para un libro: Africa Counts: Number and Pattern In African Culture (Zaslavsky 1973, 1979, 1984) aún el único libro de su tipo (que ahora está disponible en dos formatos en inglés, y en una bellísima edición húngara). Una tremenda contribución para el libro provino del profesor D.W. Crowe de la Universidad de Wisconsin, quien había trabajado en un proyecto de los Estados Unidos, organizado en el principio de la década de los sesentas, para idear un plan de estudios en matemáticas modernas para países africanos. El Dr. Crowe había acumulado una fortuna en material de matemáticas basado en práctica indígenas africanas -- construcción de viviendas, juegos, patrones repetidos en arte, para mencionar algunos. Con una típica arrogancia cultural, el grupo rechazó sus contribuciones. Posteriormente yo fui la persona afortunada que recibió este material.

Varios años más tarde, E.G. Begle, director del School Mathematics Study Group (SMSG), uno de los programas de las Matemáticas Modernas más prominentes e influyentes de los Estados Unidos, escribió (1969):

Surge la pregunta sobre cuáles serán los efectos de la cultura, en el que el estudiante se desarrolla, sobre su habilidad para aprender y hacer matemáticas. Una pregunta relacionada es, si los procedimientos pedagógicos que son efectivos en una cultura serán igualmente efectivos en otra cultura... Podría también señalarse que el problema no es único de los Estados Unidos. Muchos países están solicitando asistencia para mejorar sus programas educativos de matemáticas. Habiendo visto una cantidad de intentos por responder a estas solicitudes, estoy convencido que el omitir el estudio del ambiente cultural de las reformas propuestas, a menudo ha sido un serio desperdicio de tiempo, esfuerzo, y dinero.

Cuando estaba escribiendo mi libro, tenía en mente un público norteamericano, y utilicé muchos de los temas tanto con profesores como con alumnos. Pero me sorprendió gratamente el descubrir que los académicos africanos también se interesan en el libro.

Los educadores de matemáticas en países africanos y otros países en desarrollo reconocen ahora la necesidad de multiculturalizar el currículum de matemáticas (D'Ambrosio 1985, Gerdes 1985); pero el Tercer Mundo existe aún en el Primer Mundo, sin duda alguna en los Estados Unidos. Nuestras ciudades albergan veintenas de diferentes grupos étnicos, cada uno con su propia cultura. En las escuelas públicas de Nueva York, hay niños que entre todos hablan más de cincuenta idiomas diferentes, y en Los Angeles la variedad es aún mayor. Los jóvenes negros e hispánicos, en particular de familiar de bajos ingresos, toman menos cursos de matemáticas y tienen peores calificaciones en pruebas estándar, que los estudiantes blancos, aunque son igualmente capaces. Toman por ejemplo la reciente película "Stand and Deliver", la verdadera historia del Garfield High School en el este de Los Angeles, dónde más alumnos toman cálculo de nivel superior que en todas las escuelas, salvo por una docena, a nivel nacional. Casi el 90% de estos alumnos son de familiar hispánicas de bajos recursos (Bennett 1987). !Así es que puede suceder! Pero debemos encontrar maneras para sacar provecho de una diversidad de ambientes culturales y de estilos de aprendizaje, en lugar de desechar a estos alumnos como incapaces de aprender.

El fracaso educativo de los niños de minorías étnicas en países industrializados ha persuadido a algunos educadores de la necesidad de incorporar perspectivas multiculturales en el programa de matemáticas (Bishop 1987). De hecho, todos los niños resultan beneficiados de tal expansión del currículum. Los niños aprenden que las prácticas matemáticas surgieron de las verdaderas necesidades y deseos de todas las sociedades. las matemáticas cobran vida cuando los niños estudian los sistemas de medida y de numeración, los patrones en el arte y la arquitectura, los juegos de habilidades y los juegos de azar, en varias culturas. Los alumnos tienen la oportunidad de aprender sobre las contribuciones matemáticas hechas por mujeres y por sociedades del Tercer Mundo, un área por lo general olvidada de las matemáticas. Pueden sentirse orgullosos de su propia herencia cultural, y al mismo tiempo familiarizarse y aprender a respetar las culturas de otras sociedades.

En los últimos quince años he estado dirigiendo seminarios y talleres para profesores sobre el tema: "Llevar el mundo a la clase de matemáticas" [Zaslavsky 1973, 1985, 1987]. Se alienta a los participantes a explorar las prácticas matemáticas de las culturas de sus propios alumnos, y a integrar estas prácticas en el currículum de matemáticas. Cuando es posible, se coordinan las matemáticas con otras materias. Se desarrollan actividades basadas en problemas de la vida real, actividades que desafían la curiosidad y los poderes de razonamiento de los alumnos. Tanto profesores como alumnos empiezan a darse cuenta de su propio poder cuando trabajan conjuntamente para organizar los procedimientos del salón de clase, para controlar el currículum, y para construir su conocimiento.

Narraré algunos de los resultados típicos en diferentes edades.

1. Los niños de minoría de idioma a menudo se sienten inferiores a causa de su incapacidad para hablar el idioma del país. Sin embargo, si se les da la oportunidad de contar en su propio idioma, de enseñar los nombres de los números a sus compañeros e incluso al profesor, y tal vez hasta de explicar la estructura del sistema de numeración, su confianza en sí mismos crece infinitamente.

2. En una sesión sobre el tema de probabilidad matemática, los participantes (profesores) discutían el lanzamiento de monedas, de dados, de conchas, de cáscaras de nueces, y de otros objetos adecuados para varias sociedades. Después de haber llevado a cabo experimentos con estos objetos, una maestra de primero de primaria del South Bronx, el área más pobre y descuidada de la ciudad de Nueva York, decidió introducir el tema a sus alumnos. De acuerdo a su plan, ella explicaría "cara" y "sol" de una moneda, y luego lanzaría una moneda, y así. Para su sorpresa, los niños, con su experiencia de la vida en la calle, sabían todo sobre lanzamientos de monedas y se involucraron con entusiasmo en la actividad.

3. Un proyecto relacionado con la forma de una casa [Zaslavsky, en imprenta] requería que se encontrara el área de varias formas distintas, todas teniendo el mismo perímetro, por medio de dibujar las formas en papel cuadriculado y luego contar el número de cuadritos incluidos dentro de cada forma. Como secuela de esta actividad, los niños de una clase, trabajando en pequeños grupos, diseñaron, construyeron y decoraron varios conjuntos en estilo africano, de casitas redondas con techos en forma cónica. En el transcurso de esta actividad aprendieron que un cilindro es un rectángulo cuyos extremos opuestos han sido unidos, y que un cono se forma con un círculo al que se le ha quitado un sector. Los niños de otra clase usaron reglas, cintas de medir, y cordón para encontrar las áreas y los perímetros de muchos objetos dentro del salón de clase.

4. Como respuesta a una unidad sobre dibujos africanos sobre arena, un aspecto de la teoría de gráficas, un alumno de noveno año escolar comentó: "Me encantó el hecho de que pude aprender algo sobre las matemáticas de un país completamente distinto". Otro dijo: "Mostró que no debemos pensar que nuestra manera de hacer matemáticas es la única que hay". Irónicamente, el alumno de matemáticas más talentoso de la clase escribió: "Los sistemas de trazos son bonitos para divertirse, pero no son verdaderas matemáticas". Para él verdaderas matemáticas significaban el currículum académico estándar.

5. Varios profesores de distintos niveles están incluyendo matemáticas en su estudio de la segregación racial en Sudáfrica y del racismo en los Estados Unidos [Zaslavsky 1986].

6. Una maestra Afro-Americana escribió un artículo sobre la exposición de los niños negros a los conceptos numéricos a través de la lotería ilegal conocida como el "juego de los números". Describió el uso de la probabilidad, la habilidad de gente semi-letrada para recordar y registrar números, y el sistema de señales manuales cuando la policía se encontraba cerca. En conclusión escribió: "Sin duda alguna, si los profesores pudieran hacer uso de alguna forma de esta lógica numérica con los niños, o al menos reconocer su familiaridad con los números cuando se enfrentan a ellos, entonces tal vez los juegos numéricos basados en Jugando a los Números podrían sustituir las aburridas actividades que ahora se presentan a los niños" [citado en Zaslavsky 1975].

Muchos obstáculos bloquean la implementación de la ecuación de matemáticas multiculturales, entre ellos escasez de material, formación inadecuada de profesores, y la manía que domina a los Estados Unidos por poner exámenes estandarizados. El impedimento más preocupante es la concepción que tienen algunos educadores y comités escolares de lo que es una educación matemática adecuada. Como ejemplo de esto, un árbitro, en una evaluación de mi artículo "Symmetry in African Folk Art" [Zaslavsky, próximo a aparecer], relacionado con los patrones en edredones y en tapetes Navajos (Nativos Americanos), ambas formas de arte femeninas tradicionales, eliminó, sin explicación alguna, dos párrafos enteros y muchas oraciones. Estos pasajes se referían a los aspectos afectivos de estas actividades. Aparentemente este árbitro cree que las actitudes de los estudiantes hacia las matemáticas son inconsecuentes, y que la motivación no juega ningún papel en el aprendizaje de las matemáticas.

Otro obstáculo para el enriquecimiento del currículum de matemáticas surgió con el anuncia de los resultados del National Assessment of Education Progress de 1986 en matemáticas. En sus comentarios sobre la mejoría de las calificaciones en habilidades básicas, el presidente del Educational Testing Service comentó: "Gracias al empuje de regresar a lo básico, hemos levantado a estudiantes que estaban hasta abajo" [New York Times, 8 de junio de 1988: A1] En otras palabras, los niños ha mejorado sus habilidades para llevar a cabo cálculos, algo que puede ejecutarse con más rapidez y precisión con una calculadora. Al mismo tiempo, los resultados de estas pruebas mostraron poco, o ningún progreso en las habilidades de razonamiento de más alto nivel. Debemos seguir preguntando "¿Para qué es la ecuación matemática?".

Bibliografía

Bennett, W.J. (1987). James Madison High School: A Curriculum for American Students, Washington D.C.: Department of Education.

Bishop, A. (1987). The interaction of mathemtics education with culture, Cultural Dynamics, 2.

D'Ambrosio, U. (1985). Sociocultural Bases of Mathematics Education, Campinas, Brasil: UNICAMP.

Gerdes, P. (1985). Condition and strategies for emancipatory mathematics education in underdeveloped countries, For the Learning of Mathematics, 5, p. 15-20.

Zaslavsky, C. (1973). Africa Counts: Number and Pattern in African Culture, Boston: PWS Publishers.

Zaslavsky, C. (1975). What is Math for?, Urban Review, 8, 232-240.

Zaslavsky, C. (1985). Bringing the World into the Math class, Curriculum Review, 24(3),63-65.

Zaslavsky, C. (1986). Using Mathematics to Learn about South Africa, Apartheid, and Racism, manuscrito no publicado.

Zaslavsky, C. (1987). Math Comes Alive: Activities from Many Cultures, Portland Maine: J. Weston Walch.

Zaslavsky, C. (en imprenta. People who live in round houses, Arithmetic Teacher.

Zaslavsky, C. (próximo a aparecer), Symmetry to American folk Art. Arithmetic Teacher.

ISGEm CONSEJO DIRECTIVO

Gloria Gilmer, Presidente
Math-Tech, Inc. Street
9155 North 70 Street
Milwaukee, Wl 53223 USA

David Davison, Second Vice President
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1500 N. 30th Street
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Claudia Zaslavsky, Secretary
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Patrick (Rick) Scott, Editor
College of Education
University of New México
Albuquerque, NM 87131 USA

Sau-Lin Tsang Member-at Large
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310 Eigth Street, #305A
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Ubiratan D' Ambrosio, First Vice Presidente
Pró- Rector de Desenvolvimento Univ
Universidad Estadual de Campinas
Caixa Postal 6063
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Luis Ortiz-Franco, Third Vice Presidente
Department of Mathematics
Chapman College
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Anna Grosgalvis, Treasurer
Milwaukee Public Schools
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Milwaukee, Wl 53212 USA

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