Rick Scott, Editor del Boletín ISGEm
College of Education, University of New Mexico
Albuquerque, NM 87131 USA
Dr. Beatriz D'Ambrosio
Universidad de Delaware
Los dibujos simétricos son una parte integral de muchas culturas y han sido históricamente el objeto de estudio de diferentes grupos de eruditos. Los autores iniciaron su trabajo con un recuento histórico de los estudios de simetría en varios campos: cristalografía, geometría, diseño, física textil y arqueología. Esto es seguido por un análisis desde una perspectiva antropológica. La introducción brinda al lector una perspicacia muy interesante sobre lo que espera encontrar en un estudio de dibujos, desde una perspectiva técnica, así como desde una perspectiva de análisis cultural.
El texto está ricamente ilustrado y ejemplificado. Su riqueza estriba fundamentalmente del hecho de que los ejemplos son tomados de diseños de tapicería, en otras instancias de diseños de cerámicas, y otros son obtenidos del tejido de canastas.
Un aspecto interesante de Simetrías de Culturas es el hecho de lo que podía ser considerado como técnica matemática para algunos lectores, ha sido simplificado por los autores por medio del uso de organigramas. Esta técnica permite a los no-matemáticos categorizar y analizar fácilmente dibujos de una y dos dimensiones.
Desde una perspectiva matemática Simetría de Culturas establece un eslabón muy agradable entre la geometría transformacional y el estudio del arte de hacer mosaicos. Consiste en un extenso análisis de dibujos de una y de dos dimensiones.
El uso del texto puede ser de utilidad para muchos grupos diferentes:
1) Para antes o dentro del servicio educativo en matemáticas o bien como un ejemplo de como utilizar Etnomatemáticas para discutir e ilustrar de otra manera los conceptos rígidos y formales de las transformaciones de los aviones.
2) En un curso de matemáticas sobre Teoría de Grupos, como una introducción al estudio formal de grupos.
3) Para estudiantes de antropología, como un ejemplo de como involucrar el estudio de dibujos en un análisis cultural de grupos sociales.
4) Para estudiantes de diseño ya que el libro proporciona un estudio completo de dibujos de una y dos dimensiones.
Finalmente, Simetrías de Cultura proporcionará a los lectores el simple placer de descubrir y entender más sobre el mundo natural y fascinante de los dibujos.
Este documento contiene los informes y documentos presentados en el Quinto Día del Programa Especial sobre "Matemáticas, Educación y Sociedad" durante el 6th. Congreso Internacional sobre Educación Matemática (ICME) en Budapest del 27 de Julio al 3 de Agosto de 1988.
Este documento está siendo distribuido sin ningún costo por UNESCO. Si Ud. no ha recibido una copia o necesita más copias por favor comuníquese con:
Div. of Science, Tech & Environmental Ed
UNESCO
Place de Fontenoy
F75700 París
FRANCE
A los editores les gustaría proponer ahora un nuevo desarrollo: Ya que el libro es considerado como algo que vale la pena para ayudar a traer la educación matemática a la "Aldea Mundial", les gustaría poder ir más allá con los lectores y obtener varias consecuencias prácticas. Han pensado en un Grupo de Trabajo de alcance mundial con el nombre provisional "Educación Matemática en la Aldea Mundial" cuyos objetivos serían:
Por lo anterior, ellos hacen una invitación a que envíes tus ideas para conceptualizar su trabajo; piden a los educadores matemáticos de los países ricos que hagan proposiciones de financiamiento o de cualquier otra asistencia directa en el desarrollo y divulgación de materiales. Les gustaría motivar principalmente a nuestros colegas en los países no industrializados a que mencionen problemas, describan necesidades y cualquier clase de asistencia que pueda encontrarse para construir una red de programas educacionales autónomos por medio de nuestra mutua cooperación.
Los comentarios y las propuestas para este proyecto deben enviarse a:
Dr. Christine Keitel
Technische Universitat Berlín
Fachbereich 3 - Mathematik
Strasse des 17 Juni 136
1000 Berlín 12
WEST GERMANY
En "Gente que vive en casas redondas" Claudia Zaslavsky da ejemplos muy substanciosos de como "traer el mundo al salón de clases". Actividades que motivan a los estudiantes para pensar más allá de sus propias culturas rectilíneas para integras las matemáticas con los estudios sociales, arte y otras materias en las que el estudiante explora los conceptos de forma, tamaño, área y perímetro.
C. P. 915
Maputo, MOZAMBIQUE
En los tiempos precoloniales, existían una variedad de sistemas gráficos. El autor presenta los resultados de sus investigaciones realizadas en Tanzania, Malawi, Gabon, Cameroun, Angola y Zambia durante los años 1962 y 1984. El autor también analiza ideogramas de Tusona. Los antepasados de la gente de Angola del Este descubrieron las matemáticas superiores y una geometría no euclideana sobre bases empíricas aplicando su perspicacia para la invención de éstas configuraciones (Tusona) únicas.
Nos da una vista general de la literatura etnográfica sobre auxiliares mnemonic en el conteo en Sub-Saharan Africa. El mapa en la página 126 muestra la distribución de las cuerdas para contar (tally-strings) sobre el continente. Las cuentas más importantes y más antiguas se encuentran en "memorial cairns" ( la costumbre es que todo aquél que pase por un lugar donde alguien por ejemplo sufrió una muerte violenta, arroje una piedra o un palo)".
Resume la literatura sobre conocimiento astronómico en el antiguo Egipto, a través de Borana (Etiopía), Dogon, Lobi, Bambara (Africa Occidental), Vili (Congo), Fang (Camerún, Guinea Ecuatorial, Gabon), y Mbochi (Congo).
Schmidl, Marianne (1915). Zahl und Zahlen in Afika, Mitteilungen der Anthropologischen Gessllschaft in Wein (Austria), vol. 45, 165-209.
En la primera parte se da un panorama general y un análisis comparativo de los sistemas de conteo en Sub-Saharan Africa. La segunda parte tiene que ver con factores psicológicos e históricos que influyen en el desarrollo de los sistemas de contar.
Popularización de Conferencias Matemáticas
Leeds, Inglaterra
Septiembre 17-22, 1989
Alan J. Bishop, Presidente del Grupo de Trabajo
Aún cuando este grupo piensa que su informe pudiera, a primera vista, parecer limitado, tiene importantes puntos para interesar a todo el mundo con la popularización. El término "cultura" puede, y debería ser interpretado en general como una de las formas de popularización para encontral cualquier oportunidad de éxito.
El propósito principal de la popularización es vencer la indiferencia. Identificamos el desequilibrio en el poder en la sociedad como una de las causas fundamentales de la indiferencia, ya que ven a las matemáticas occidentales como una de las partes más fuertes del sistema de "educación", ayudando así a enajenar a varios grupos en diferentes sociedades.
En algunos países existen grupos culturales indígenas como minorías (ejm. Nueva Zelandia, Australia, E.U.A., Canadá, Finlandia) y como mayorías (ejm. Sudáfrica) aunque en todos estos países, los grupos culturales dominantes suponen que las matemáticas occidentales son las únicas de valor reconocido.
En Africa y Sudáfrica existen sociedades ex-coloniales tratando de identificar su propia visión de las matemáticas, mientras que en Europa, Norte América y Australia hay sentimientos inmigrantes nuevos alejados de la cultura "residente".
En todas estas situaciones, es el proceso de indiferencia cultural el cual debe de ser vencido, así como la visión matemática dominante por sí misma. Lo anterior implica que los siguientes puntos requieren de una consideración particular:
1) ¿Quién hace la popularización? Es una pregunta clave. Básicamente "nosotros" no podemos hacerla por "ellos", y necesitamos reconocer la necesidad de desarrollar algunas nociones como unidades bilingües/biculturales, familia y comunidad, grupos y líderes, lideres indígenas y popularizadores.
2) La mayoría de la popularización es llevada a cabo en el lenguaje del grupo dominante y este aspecto necesita ser dirigido. La cultura y el lenguaje están entrelazados, y el lenguaje es en gran parte el corazón de la cultura. "Su" lenguaje expresa "sus" matemáticas.
3) Todo mundo en Matemáticas y en Educación Matemática, necesitan estar conscientes de la cultura natural de las matemáticas. La Matemática Occidental es una forma particular de conocimiento que tiene una historia cultural particular. Este hecho necesita informar toda clase de popularización.
4) Conscientizar no es suficiente, y en el contexto de este seminario, la legitimización es crucial, o sea que la popularización debe de legitimizar las ideas matemáticas que no estén en la corriente dominante. Esto significa legitimizar otras formas de conocimiento y valores matemático, y también legitimizar las actividades de aquellos matemáticos que practican en otros grupos culturales.
5) Existen maneras apropiadas e inapropiadas para hablar sobre el conocimiento y sobre el uso del conocimiento en diferentes culturas. Esto demanda sensibilización dentro del proceso de popularización, insistiendo una vez más en la necesidad de que otras culturas representativas estén comprometidas en el proceso.
6) El conocimiento matemático inicial de los grupos dominantes no debe de ser ignorado en ningún proceso de popularización, por otro lado existe un peligro de que otro conocimiento cultural sea proyectado como primitivo e inferior. En otras palabras, las viejas ideas matemáticas no-occidentales no deberían de contrastar con las nuevas ideas occidentales.
7) Existen marcos conceptuales significativamente diferentes en diferentes culturas e ideas matemáticas que no necesariamente deben de ser separadas de otras ideas, tal como están en la Matemática Occidental.
8) Debe de tenerse cuidado de no glorificar, o de hacer exótica la cultura de otras gentes. Uno puede estarse refiriendo a una versión histórica occidental de esta otra cultura la cual bien puede no coincidir, con la visión actual de las personas.
Finalmente consideramos que el ICMI (Congreso Internacional sobre Instrucción Matemática) tiene un papel clave que jugar en ésta área de las siguientes formas:
David Kufakwami Mtetwa
14 Gotley Close
Marlborough, Harare
ZIMBABWE
Oscar Valdivia
Universidad Interamericana de Puerto Rico
Colegio Universitario de Arecibo
Call Box UI
Arecibo, PR 00612
Daniel Orey
Departamento of Teacher Education
California State University, Sacramento
6000 'J' St.
Sacramento, CA 95819-2694 USA
Wendy Millray
5243 West 11th. St., Apt. 1814
Greeley, CO 80634
USA
Daniel Orey
Sacramento State University
En los Estados Unidos la matemática después de los años sesenta, ha incrementado la visibilidad y la participación de muchos miembros de grupos minoritarios en la corriente de la vida diaria. Así también, un nuevo conocimiento se ha desarrollado: en lugar de "una olla para fundir" los Estados Unidos ha pasado a ser un "tazón de ensalada" de enorme diversidad. Pienso que el currículo matemático ofrece a los educadores una excelente oportunidad de lograr éxito al enseñar a los grupos de diversa etnicidad. La reciente publicación Currículo Estandares de Evaluación para Matemáticas Escolares, ha captado la atención y ha sido el tema de discusión para muchos educadores matemáticos. El propósito de este artículo es ofrecer algunas ideas sobre la implementación de Estandares en un conjunto étnicamente diverso.
Todos nos hemos nutrido dentro de la tradición cultural occidental, con la tendencia a ver a la matemática como el único florecimiento de la cultura europea, y alejados de la historia de las materias que se enseñan en los Estados Unidos. Sin embargo, la evidencia cultural sugiere que la matemática ha florecido a nivel mundial y que los niños se han beneficiado al aprender como "la práctica matemática nace de las necesidades y deseos reales de todas las sociedades" (Zaslavsky, 1989). Los estudiantes deben de aprender que el pensamiento matemático es parte básica del ser humano.
El antropólogo Edward T. Hall (1977) estableció:
Muchas culturas y las instituciones que engendran son el resultado de tener que desarrollar soluciones altamente especializadas para problemas muy específicos.
La gran universalidad de las matemáticas es la contribución más obvia para un currículo que busca enfrentar cualquier reto que venga de diversas poblaciones. El desarrollo matemático de muchas culturas no-europeas puede asignar un reconocimiento y un valor a la herencia cultural de minorías étnicas presentes en el salón de clases, o bien, asignar lo opuesto. Esta perspectiva puede ayudar a los estudiantes minoritarios, incrementando su conocimiento y su respeto hacia las culturas de sus orígenes, al mismo tiempo informar a los estudiantes de la cultura mayoritaria sobre la riqueza matemática de varias culturas de las gentes que viven a su lado. Adicionalmente, los estudiantes necesitan aprender a identificar, respetar, y a valorar las diferentes alternativas de resolver problemas, así como las muchas y variadas aproximaciones únicas para la resolución de problemas.
Las escuelas deben preparar a los individuos para tomar parte en la sociedad dinámica y pluralista, enseñándoles a respetar y a valorar las diferentes posiciones, motivando a los estudiantes para confiar en los métodos científicos de resolver problemas, y fomentando un compromiso hacia el bienestar general de la sociedad. (Appleton, 1983, p. 93).
Un entendimiento de minoría y de estilo de aprendizaje pueden ofrecer una importante ayuda para el desarrollo de experiencias y ser herramientas relevantes para resolver problemas en la matemática del salón de clases. Este conocimiento es importante para poder llegar a entender el porqué muchos estudiantes minoritarios experimentan dificultades en ciertos contextos. El entender las diferencias en los estilos de aprendizaje, permite al maestro fortalecer a los alumnos, en lugar de considerar las diferencias como un déficit. Un estilo cognitivo particular que abarca "la manera como se percibe y se piensa sobre el mundo" incluyendo: "pensamiento, percepción, recuerdos, y resolución de problemas, está culturalmente determinado. (Appleton, 1983). Desarrollar un estilo cognitivo en la enseñanza que motive métodos diversos y creativos a través de una contribución e intercambio cultural, debe de ser un atributo vital de cualquier programa matemático.
Aprendizaje y Cultura
La actividad mental es parte del conjunto de funciones del ser humano, pero al mismo tiempo, muchas de las formas en está dirigida, es culturalmente determinada (Appleton, 1983). El estilo cognitivo, o la manera en la cuál una persona "encuentra, ordena y piensa sobre el mundo" (Appleton, 1983), influye en qué tan bien se realiza un estudiante en un medio académico dado. La experiencia en el aprendizaje en un medio ambiente multicultural, y específicamente, la experiencia al tratar con otras culturas además de la propia, expone a los estudiantes con métodos alternativos para percibir el mundo que los rodea. Hall (1977) ha dicho:
El acto natural de pensar es modificado fuertemente por la cultura; el hombre occidental utiliza solamente una pequeña fracción de sus habilidades mentales; existen muchas formas diferentes y legítimas de pensar; nosotros en el Este valoramos una por sobre todas las otras--a la que llamamos "lógica", un sistema lineal que ha permanecido con nosotros desde Sócrates.
La "habilidad para resolver problemas, o crear productos, que son valuados dentro de uno o más conjuntos culturales" (Gardner, 1983) es una posición válida para todas las sociedades. Encontrar formas para utilizarlas en las diversas estrategias que existen dentro de cualquier salón de clases, debe llegar a ser un propósito primario. Durante el mismo tiempo, un maestro puede motivar aquellos métodos lineales/lógico que conecten a todos los estudiantes con la cultura dominante. El llamado reciente para una redirección en la educación matemática, así como ciertos actividades computacionales, ofrecen una extraordinaria oportunidad a los educadores para realizar éste objetivo.
La Tabla 1 muestra la siguiente discusión, recogida de la literatura sobre diferencias culturalmente determinadas en estilos de enseñanza para niños de edad escolar. Está sobrentendido por el autor que cada uno no entra en los otros o en el otro grupo. La literatura ha mantenido la idea de que la mayoría de los niños llegan a la escuela con mas fortaleza ya sea en uno o en otro estilo. Actualmente, la presión de la cultura dominante, en realidad parece haber construido su currículo sobre el estilo de aprendizaje mayoritario. El "éxito" de los estudiantes está etiquetado por el uso de aquellos items que están en la categoría mayoritarista.
Mientras que se les da a los alumnos
exámenes cronometrados, trabajo para
memorizar, o trabajos en los cuales se les
pide copiar y resolver problemas (muy a
menudo sin significado) es entorpecedor para
la mente de muchos niños, y es
particularmente enajenante para muchos niños
de las minorías, que vienen de culturas donde
la interacción humana y la cooperación son
altamente valorizadas. Aunque existen
ocasiones en que estas actividades son
necesarias, es imperativo que los maestros en
ambientes multiculturales entiendan que sus estudiantes pueden tener dificultades particulares con
esta clase de actividades en las que trabajan solos. Es imperativo que los maestros en un ambiente
étnicamente diverso, utilicen estrategias de cooperación para la resolución de problemas, porque
los estudiantes minoritarios vienen de culturas que le dan gran valor a la comunicación
interpersonal motivando a todos los estudiantes a trabajar juntos en grupos de cooperación, lo
cual da oportunidad a una comunicación matemática informal. (Kantrowitz & Wingert, 1989). El
aprender a trabajar con éxito con otras personas en un ambiente dinámico y complejo, es de vital
importancia en una sociedad informada.
La más grande razón y a la vez la más sencilla de porqué muchos empleados pierden su trabajo, es porque ellos no pueden convivir con los otros trabajadores. Dar a los estudiantes la oportunidad de aprender como trabajar en cooperación resolviendo problemas (muy frecuentemente con gente con la que no quieren trabajar) es una importante habilidad en la vida. Estudiantes minoritarios pueden llegar a tener roles importantes con los estudiantes competitivos al trabajar cooperativamente.
Estilos de Aprendizaje Relacionados y Analíticos
Algunos estudiantes necesitan ver la relación entre lo nuevo que están aprendiendo y lo que ellos ya saben. Muchos maestros han escuchado "¿Pero POR QUE tengo yo que aprender esto? (Jackson, 1989), y es precisamente esta necesidad la que los estudiantes deben tratar de satisfacer. Para otros estudiantes es más sencillo de aceptar, o no ven la necesidad de relacionar el pasado con el presente, pero necesitan saber COMO funciona. Si les damos información a los estudiantes utilizando solamente una de estas formas, dejaríamos fuera a los estudiantes que no aprenden bien de esa forma.
Experimentando los conceptos en una variedad de contextos, o viendo un buen número de usos de la misma habilidad, no solo reforzará la habilidad en un número de áreas, sino que permitirá a los alumnos hacer una variedad de conecciones mentales por medio de las cuales recordar el concepto. Un concepto dado, debe de enseñarse usando tantos estilo de comunicación como sea posible.
Utilizando lecciones integradas, simulaciones realisticas, o proyectos que muestren la relación de la matemática con el mundo real, son esenciales para crear un ambiente de aprendizaje, porque "una persona descubre, o crea conocimiento en el transcurso de algunas actividades, cuando éstas tiene un propósito determinado" (Comisión sobre Estandares para Matemáticas Escolares,(1989). La enseñanza cuando enfoca energía hacia un tipo de dato dado, así como cuando se llega a comprender por que otros no se aproximan a un problema determinado, es cuando se obtiene una experiencia vital al llegar a entender a nuestros semejantes como seres humanos.
Estilos de Aprendizaje en Campos Dependientes y Independientes
Los grupos mayoritarios y minoritarios han tenido diferentes antecedentes y experiencias, por medio de las cuales se les puede clasificar ya sea como Campos Dependientes o Campos Independientes (Jackson, 18989; Appleton, 1983; Lowenfeld & Brittain, 1975; Witkin, 1962). Por ejemplo los estudiantes de antecedentes tradicionales México-americanos tienden a ser campos dependientes; ellos han venido a depender de campos circundantes o ambientes de entrada o relaciones al interpretar o percibir información (Appleton,1983). Muchos estudiantes anglos parecen se campos independientes; ellos se han entrenado para enfocarse sobre específicos estímulos o datos sin considerar el ambiente que los rodea (Appleton, 1983). La distinción es similar en los estilos relacionados analíticos, aunque éstos están más enfocados y aplicados a la habilidad de obtener información. Por ejemplo, algunas personas son capaces de distinguir a algunos individuos dentro de una muchedumbre, mientras que otros solo parecen ver al grupo completo. Algunos estudiantes necesitan tener muchos estímulos: música, público, ruido, actividad. Otros operan a su máximo cuando están en un cuarto tranquilo, con planes y actividades ordenados y relativamente con poca emoción. Es muy importante que reconozcamos la relación entre medio ambiente y estilos de aprendizaje.
Tiempo Monocronico y Policronico
Hall (1977) ha observado que el mundo está dominado al menos por dos diferentes marcos de referencias como considerar la utilización del tiempo: monocrónico y policrónico. Monocrónico (M-tiempo) enfatiza los horarios y la puntualidad. Esta visión del time se encuentra primordialmente en Anglo América y Europa Occidental. Policrónico (P-tiempo) es caracterizado por que suceden varias cosas a la misma vez y es menos tangible que el M-tiempo. Mucha de la gente que usa el P-time viene de América latina y del Medio Este. Entender este vital marco de referencia es crucial para crear conecciones para los estudiantes de diferentes antecedentes culturales.
Implicaciones en el Aula de Matemáticas.
La reciente publicación, Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics. Motiva el uso de estrategias de enseñanza que puedan mejorar el aprendizaje de las matemáticas para estudiantes minoritarios. En los Estandares, el Consejo Nacional de Maestros de Matemáticas (NCTM) ha creado una visión de:
El verdadero centro de los Estandares está dirigido a la equidad. Al enfatizar que las matemáticas realmente están hechas para resolver problemas, comunicarse y razonar; uno recuerda de esta manera como las matemáticas son una herramienta para la comunicación y para interpretar información, o sea mucho más que la mera aritmética que tanto ha dominado en el currículo. NCTM recomienda que los maestros desarrollen curriculos que incluyan un amplio rango de contenido en una variedad de contextos con conecciones deliberadas. Los maestros pueden utilizar sus propios salones de clases multiculturales como una fuente muy rica sobre la cual construir sus realidades. Así también, la NCTM pide que la instrucción esté basada sobre problemas reales que los estudiantes por sí mismos construyan y resuelvan, y cuyas soluciones se discutan. Los Estandares enfatizan que la función primaria de la evaluación debe de ser en el sentido de mejorar la instrucción, el aprendizaje y los programas. La evaluación no debe de ser utilizada para etiquetar a los alumnos. Una consecuencia de etiquetar a los alumnos muy seguido crea paredes entre los grupos culturalmente diversos de personas.
En conclusión
Una perspectiva multicultural sobre la instrucción matemática no debe llegar a ser un tema aislado que añadir al presente currículo. Debe de ser una perspectiva filosófica que sirva tanto como filtro y como magnificador. Este filtro/magnificador debe de asegurar que todos los estudiantes, sean de contexto mayoritario o minoritario, recibirán las mejores bases matemáticas posibles. Cad paso que un maestro lleva a cabo para diseñar, planear, y enseñar matemáticas debe de pasar por el filtro y ser expuesto al magnificador. Es posible que el aspecto mas interesante de lo que NCTM ha propuesto, no solo es bueno para la población estudiantil mayoritaria sino que también motiva a la minoritaria.
Para los educadores, estos son retos reales y tiempos emocionantes; la cara que uno le ve al salón de clases hoy, bien puede ser bastante diferente el día de mañana. Nunca antes habíamos sabido tanto sobre como el ser humano aprende, como se desarrolla y madura. Nunca antes habíamos tenido la abundancia de materiales e ideas que están disponibles ahora para asistir al maestro en este proceso. Nunca antes habíamos tenido tal diversidad de estudiantes en nuestro salón de clases. Es tiempo de prestar tanto nuestra fuente espiritual como la material y crecer con el reto, porque la imagen de la sociedad en la cual pocos tienen el conocimiento requerido para el control del desarrollo económico y científico que no es consistente ni con los valores de un sistemas democrático justo ni con sus necesidades económicas.
Las matemáticas son una herramienta. Ser hábiles en el uso de esta herramienta es importante para los estudiantes, para que ellos puedan involucrarse en todos los cambios y desafíos de su sociedad.
Referencias
Appleton, M. (1983). Cultural Pluralism in Education; Theoreotical Foundations, New York: Longman.
Burke, J. (1985). The Day the Universe Changed. London: British Broadcasting Corporation.
Committee on Economic Development. (1985). Investing in our Children; Business and the Public School. New York: Committee for Economic Development.
Commission on Standards in School Mathematics. (1989). Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.
Gardner, H. (1983). Frames of Mind; The Theory of Multiple Intelligences. New York: Basic Books.
Hall, E. T. (1977). Beyond Culture. New York: Anchor.
Jackson, S. (1989, May 9). Presentation at the Excellence in Mathematics and Science Achievement Symposium. San Francisco: Southwest Center for Educationa Equity.
Kantrowitz, B. & Wingert, P. (1989, April 17). Special report: How kids learn, Newsweek.
Kearns, D. T. (1988, February 17). School reform: Strengthening a weak system, The Sacramento Bee, p.B5.
Lowenfeld, V. & Brittain, W. L. (1975). Creative and Mental Growth, 6th ed,. New York: Mac-Millan.
Luria, A. R. (1978). Cognitive development: Its cultural and social foundation. Cambridge, MA: Harvard University Press.
Peters, T. (1989, June 21). Learn, innovate, act or loose the job, The Sacramento Bee, p.E3.
Witkin, H. A. (1962). Psychological differentiation. New York: Wiley.
Zaslavsky, C. (1989), Integrating math with the study of cultural traditions, Newsletter International Study Group on Ethnomathematics, 4(2), p.6-9.