Noticias del ISGEm
Ubiratan D'Ambrosio discutió el significado de la etnomatemática. Señaló que la mayor parte de la matemática que se enseña en las escuelas está centrada en la escuela europea. De ahí que se asuma que las prácticas matemáticas de varias culturas carecen de base y no son académicas. ISGEm está tratando de corregir esos enfoques. La "etno" se refiere a cualquier grupo cultural identificable. "Matemática" es una forma de entender la realidad a través de una técnica. De ahí, que se considere que la etnomatemática es una técnica para entender la realidad usada por un grupo cultural. La matemática basada en el pensamiento griego es sólo una hebra.
Luis Ortiz Franco informó de los esfuerzos desplegados para afiliarse con la NCTM. Nosotros tenemos una constitución y la postulación ha sido enviada.
Ubiratan D'Ambrosio describió el proceso de afiliación con el Congreso Internacional Sobre Instrucción Matemática (ICMI). Se ha enviado una carta a Geoffrey Howson. ICMI se muestra favorable a aceptar nuestra afiliación. Esperamos que ellos actuen en este sentido en su reunión de 1992.
David Davison informó sobre la situación de la membrecía. Sólo 39 miembros pagaron sus cuotas el año recién pasado, aunque la lista de correspondencia señala que permanecen activos alrededor de 200 miembros. Se hace un llamado a todos los socios a pagar a lo menos tres años, a $5.00 anuales.
Claudia Zaslavsky informó sobre las siguientes reuniones:
a) Conferencia Sobre Popularización de la Matemática, Leeds, Inglaterra, septiembre de 1989.
b) Dimensión Política de la Educación Matemática, Londres, abril de 1990.
c) Historia en Educación Matemática.
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La agenda de trabajo para la reunión anual del ISGEm incluyó el tiempo necesario para que los cuatro Grupos de Interés Especial (SIG) pudiesen planificar las actividades para la Conferencia de la NCTM a realizarse en New Orleans en 1991 y para la Conferencia Internacional Sobre Educación Matemática (ICME-7) a celebrarse en Québec, Canadá, en 1992. Los cuatro Grupos de Interés Especial son:
Aplicaciones Fuera de la Escuela
Currículo y Aplicaciones en la Sala de Clases
Perspectivas Teóricas
Investigación en Diversos Medio Ambientes Culturales
El siguiente es un resumen de los puntos tratados en las reuniones de los SIG:
Aplicaciones Fuera de la Escuela Alverna Champion propuso hablar en el ICME-7 sobre "Las Matemáticas en los Juegos Africanos". Gloria Gilmer y Henry Gore sugirieron una presentación de una "Encuesta Sobre Estrategias Efectivas en las Matemáticas del Nivel Universitario".
Currículo y Aplicaciones en la Sala de Clases David Davison expresó su interés en hacer una presentación en la Reunión Previa de Investigación de la NCTM en New Orleans sobre "La Influencia del Estilo de Aprendizaje y del Medio Ambiente Cultural sobre la Experiencia Matemática de los Indios Americanos" y un subgrupo sugirió que ellos podían colaborar para organizar un taller de demostración sobre "Actividades Multiculturales en la Sala de Clases" durante el desarrollo del programa regular de la NCTM en New Orleans. Claudia Zaslavsky, Lawrence Shirley y Erica Voolich propusieron participar en un panel en el ICME-7 sobre "Como Incorporar las Perspectivas Multiculturales en las Clases de Matemática".
Perspectivas Teóricas Jerome Turner expresó su deseo de hacer una presentación en la Reunión Previa de Investigación de la NCTM en New Orleans sobre "Complementaridad y Etnomatemáticas". Jerome Turner y Ubi D'Ambrosio organizarán una sesión para la ICME-7.
Investigación en Diversos Medio Ambientes Culturales Un subgrupo trabajará en esta área para participar en la ICME-7.
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Jerome Turner
St. Francis Xavier University
La siguiente es una traducción de la transcripción de una presentación hecha en la Reunión Anual de la NCTM en Salt Lake City el 20 de abril de 1990.
Señoras y Señores, a través de diapositivas me gustaría presentar un resumen de la investigación en etnomatemática que he conducido en el país de Bhutan entre los años 1986-1988.
En su nivel de origen, esta investigación en etnomatemática está relacionada con la enseñanza de la matemática elemental a través de juegos de salón, canciones y actividades de juegos infantiles a los niños de Bhutan. En su nivel teórico, concluyo que en esta forma de pedagogía se actualiza del principio de complementaridad y que, más aún, esta complementaridad puede ser usada como un fundamento teórico para el concepto de etnomatemática.
Esta investigación ha hecho una contribución original al conocimiento por extensión y aplicación del Principio de Complementaridad al comportamiento humano. Por definición, el Principio de Complementaridad establece que dos descripciones o conjuntos de conceptos, aunque pensados mutuamente excluyentes, son, sin embargo, necesarios para una descripción completa de la situación. El físico y ganador del Premio Nobel, Niels Bohr, creyó firmemente que el Principio de Complementaridad tenía una amplia aplicación más allá del campo de la física y declaró que un día la complementaridad sería enseñada en las escuelas y llegaría a ser parte de la educación pública.
La investigación más reciente sobre la especialización hemisférica del cerebro humano ha extendido la validez del concepto de complementaridad como una explicación teórica del comportamiento humano. Juntos ellos revelan que existen dos formas complementarias de conocimiento: el intuitivo y el racional.
Esta diapositiva muestra un resumen de las funciones predominantes de los hemisferios del cerebro humano. Las funciones predominantes del hemisferio derecho son complementarias de las funciones predominantes del hemisferio izquierdo. La función no verbal es complementaria de la función verbal, la holística es complementaria de la analítica, la visual-espacial es complementaria de la racional, etc.
La segunda contribución en importancia al conocimiento de esta investigación se deriva del estudio de la etnomatemática. El matemático y educador brasileño Ubiratan D'Ambrosio ha sido acreditado como acuñador del término etnomatemática. Esta investigación está relacionada con cómo contar, ordenar, clasificar, medir y pesar utilizando para ello los juegos de mesa, las canciones y las actividades de juegos infantiles de los niños de Bhutan.
Existen dos razones principales de por qué dentro del lejano oriente, la nación budista de Bhutan fue el lugar ideal para llevar a cabo esta investigación. Primero, Niels Bohr ha dicho que "para hacer un paralelo a las lecciones de la teoría atómica nosotros debemos de hecho regresar al tipo de problemas epistemológicos que un pensador como Buda haya enfrentado".
Como el historiador religioso de Bhutan, Rigzin Dorji, ha revelado que el budismo está en la vida diaria de la gente de Bhutan. Desde las canciones religiosas que se cantan durante la construcción de una casa hasta las canciones espiritualistas cantadas en homenaje al cumpleaños de su majestad o una oración budista recitada por los niños de una escuela primaria antes de empezar su día escolar; desde el deporte nacional del tiro de arquería al pintado de murales, la filosofía y creencias budistas influyen significativamente en la vida diaria de los ciudadanos de Bhutan.
La segunda razón de por qué Bhutan fue un lugar ideal para realizar esta investigación está centrada en el concepto mismo de etnomatemática. Este concepto fue originalmente creado en el contexto de los países en desarrollo quienes han peleado por una forma más significativa de ayudar a sus niños a aprender matemáticas. El 95% de la gente de Bhutan son trabajadores agrarios y están implicados en actividades de granjas de subsistencia. El ingreso per cápita de esta nación del Tercer Mundo es de 116,00 dólares americanos anuales y está clasificado por las Naciones Unidas como uno de los 31 países menos desarrollados del mundo. En consecuencia, Bhutan fue un lugar ideal para la investigación etnomatemática y el establecimiento de un marco teórico para este concepto.
Durante el año escolar 1987 en el Centro de Entrenamiento de Profesores y Escuela de Demostración, Paro, Bhutan, se condujo un estudio de caso que implicó a dos cursos iniciales del nivel primario y a sus maestros. Además participaron en este estudio el profesor de entrenamiento y el investigador como participante observador. Este estudio de caso fue enfocado sobre un proceso pedagógico que implicaba la relación complementaria entre el mundo del juego y las matemáticas dentro del mundo de la escuela de los niños de Bhutan.
El análisis de la información presentó el término analítico: tema proposicional. En el contexto de esta investigación, esto fue definido como un modelo de conducta recurrente el cual denotó una verdad fundamental que fue mostrada a través de la demostración de ser una actualización de la complementaridad. Los siguientes tres temas proposicionales se derivaron de la información:
Tema I - Complementaridad: Las voces de los niños de Bhutan
Tema II - Complementaridad: Los juegos de los niños de Bhutan
Tema III - Complementaridad: Las actividades de juego de los niños de Bhutan
Esta investigación concluyó que la enseñanza de las matemáticas en la escuela elemental a través de juegos de salón, canciones y actividades de juegos infantiles de los niños de Bhutan podían ser consideradas como una actualización de la complementaridad y que la complementaridad podía ser mirada como una fundamentación teórica para la etnomatemática.
Ultimamente, las implicaciones de esta investigación abarcan toda la educación infantil, o sea, para educar a los niños de una forma holística nosotros debemos poner igual énfasis en el arte, la danza, el drama, la música y la educación física a través de la lectura, la escritura y la aritmética. Más aún, la complementaridad puede llegar a ser una estructura teórica para la etnomatemática.
La gente de Bhutan están implicados en las prácticas etnomatemáticas de contabilidad, ordenamiento, clasificación, medición y pesaje durante su día semanal de mercado, indicando que estas prácticas etnomatemáticas son una parte de muchas actividades culturales de su pueblo.
Otra implicación de esta investigación es que el Proyecto NAPE de Bhutan puede ser efectivo y puede crear una actitud positiva en el alumno hacia la adquisición de conocimientos.
En conclusión, esta investigación implica que los niños pueden aprender la habilidades necesarias de numeración y literarias a través de sus canciones, juegos de salón y actividades de juegos las cuales les ayudarán a administrar el Proyecto GOBI de la UNICEF.
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Gloria Gilmer
Math-tech, Inc.
La siguiente es una traducción de una transcripción de una presentación hecha en la Reunión Anual de la NCTM en Salt Lake City, el 20 de abril de 1990.
Etnomatemáticas - Concepto y Dimensiones
En los Estados Unidos, así como en muchos otros países, existe un amplio reconocimiento de la necesidad de revaluar la experiencia escolar en su totalidad a la luz del fracaso educacional de muchos niños de las comunidades étnicas minoritarias. En particular, se han levantado presiones en muchos países para que las escuelas reflejen en sus currículos la naturaleza multicultural de sus sociedades. El currículo de matemática ha sido lento en imponer el cambio debido en parte a una falla por separar la universalidad de la verdad de las ideas matemáticas (la suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180 grados, es una verdad en todo el mundo) de la base cultural del conocimiento. La etnomatemática ve la matemática escolar como el proceso de inducir a la gente joven dentro de los aspectos matemáticos de su propia cultura.
Evidencias recientes entregadas por investigaciones y estudios antropológicos y culturales longitudinales han demostrado en forma convincente que las matemáticas que nosotros conocemos es una cultura fenomenológica limitada y que otras culturas han creado ideas las cuales claramente reflejan "otra matemática". Uno puede citar el trabajo de Zaslavsky quien ha mostrado en su libro "Africa Cuenta" el rango de ideas matemáticas existentes en las culturas indígenas africanas. En otros continentes, las investigaciones de Lacy, Lean y Bishop en Papúa, Nueva Guinea; Lewis con los aborígenes australianos y Pinxten con los Navajos en Norteamérica han además mostrado evidencias que apuntan en forma concluyente al hecho de que otras culturas han creado otras matemáticas. Ahora existe ahí una necesidad urgente de multiculturizar el currículo de matemática.
Metas Para los Alumnos Desde el Kindergarten al Grado 12 - Los Estándares.
En Los Estándares, se presentan los siguientes cinco objetivos para los alumnos desde el kindergarten hasta el grado 12:
Aprender a valorar las matemáticas
Llegar a tener confianza en sus propias habilidades
Llegar a ser solucionador de problemas matemáticos
Aprender a comunicarse matemáticamente
Aprender a razonar matemáticamente
Los últimos cuatro objetivos pueden ser necesarios pero no suficientes para lograr el primero de ellos. El valorar la disciplina tiene más que ver con el sentido de poder personal y de propiedad en los productos de esta disciplina.
Desarrollo Curricular Usando una Base Cultural
Los etnomatemáticos, "Los Etnos", ven la matemática como un producto cultural el que se ha desarrollado como resultado de a lo menos seis actividades del medio ambiente sugeridas por Bishop: contar, ubicar, medir, diseñar, jugar y explicar.
Contar Los estudios revelan que no existen dos sistemas de números - civilizados y primitivos - pero una rica variedad de sistemas en todas las sociedades varían de acuerdo a las necesidades del medio ambiente. Por ejemplo, en Papúa, Nueva Guinea, Lacy clasificó 225 diferentes sistemas contables en cuatro tipos: 1) un sistema de conteo estructurado con números variando desde 12 a 68; (2) un sistema de conteo usando palitos con bases entre 2 y 5; (3) bases mezcladas de 5 y 20 usando números compuestos nombrados como dos manos y un pie para representar 15; y (4) los sistemas de base 10 con algunos nombres discretos de números más que nombres de números compuestos.
Ubicar Este término caracteriza las actividades relacionadas a encontrar el camino de alguien alrededor, conociendo el área en que está su hogar, viajando sin perderse y relacionando los objetos entre sí. Todas las sociedades han desarrollado diferentes formas de codificar y simbolizar su medio ambiente espacial y, que para diferentes sociedades, se ha encontrado que diferentes aspectos son más significativos para unas que para otras. La cartografía, la navegación y la organización espacial de los objetos desarrolla ideas matemáticas importantes en todas las culturas. Los puntos de la brújula son casi universales, lo mismo que las estrellas y la actividad de ubicación debiera ser también universal aunque las conceptualizaciones y explicaciones resultantes puedan diferir de una cultura a otra. Pinxten miró en detalle en la cultura de los indios Navajos de Norteamérica su forma de conceptualizar el espacio en gran escala.
Medir La medición es otra actividad universalmente significativa para el desarrollo de las ideas matemáticas. La medición está relacionada con la comparación, la ordenación y la valoración; y en todas las sociedades se valoran ciertas cosas. Aunque la precisión y los sistemas de unidades se desarrollan en relación a necesidades particulares del medio ambiente y en contextos sociales particulares. Por ejemplo, en Papúa, Jones recolectó información acerca de las cantidades y medidas incluidas en enunciados como el siguiente: "la unidad de medida local de distancia es un viaje de un día". Zaslavsky hace referencia a un canasto que contiene alrededor de 10 libras, a un paquete de granos de café y a un montón de camotes como medidas estándares para la gente de Ghanda o de Uganda. ¡Estas medidas tienen un elemento de inexactitud que permite su uso en negociaciones sociales y comerciales! De este modo la exactitud no necesita ser valorada altamente, dependiendo solamente de la importancia y del propósito de la medición. Pero todas las sociedades están implicadas plenamente en procesos de medición.
Diseñar Otra fuente importante y universal de ideas matemáticas son los múltiples aspectos del diseño empleados por todas las culturas. Las actividades de diseño están todas relacionadas con la confección de objetos y artefactos hechos por el hombre, los cuales cada cultura ha creado para su vida de hogar, comercio, ornamentación, bienestar, juegos y con propósitos religiosos. En suma, existe un gran escala de diseños, tales como casas, villas, jardines, campos, caminos y pueblos. Lo que es importante desde el punto de vista matemático es la estructura del plan, la forma imaginada, las relaciones espaciales percibidas entre el objeto y el propósito, las formas y procesos abstractos. El objeto diseñado a menudo sirve como representación de un diseño por medio del cual otros objetos pueden ser construidos. Los dibujos en la arena, la construcción de modelos, los dibujos sobre papel y sobre pantallas electrónicas son todos desarrollos creados por la necesidad de considerar aspectos de la forma diseñada sin tener que hacer el objeto, por ahora. Esto a su vez a desarrollado ideas matemáticas importantes relacionadas con la forma, el tamaño, la escala, las proporciones, la razón y muchos otros conceptos geométricos.
Jugar El jugar puede parecer más que una forma extraña de actividad para incluir en una colección de actividades culturales consideradas relevantes al desarrollo de ideas matemáticas, hasta que uno se da cuenta de cuantos juegos están vinculados a la matemática. Todas las culturas juegan y, lo que es más importante, ellas toman sus juegos muy seriamente. Por cierto, los juegos, su descripción, análisis y roles se encuentran en forma amplia en la literatura antropológica. Aunque las características de jugar puedan ser vistas como las descripciones de los juegos, la noción de juego es más restringida que la noción de jugar. Jugar es la actividad y la idea de juego es la formalización de la actividad de jugar. Una vez que la acción de jugar llega a ser el foco y el juego se desarrolla, entonces las reglas, los procedimientos, las tareas y los criterios llegan a estar formalizados y ritualizados. Los juegos frecuentemente son considerados por los matemáticos debido a que su comportamiento regulado por reglas es muy parecido a la matemática en sí. Así, no es difícil imaginar como los criterios matemáticos regulados por reglas se han desarrollado de los placeres y la satisfacción de las conductas reguladas por reglas en los juegos.
Explicar La actividad universal llamada explicación eleva el conocimiento humano por encima del nivel asociado exclusivamente a la experiencia en el medio ambiente. La explicación es la actividad de exponer conecciones entre los diferentes fenómenos. La cuestión para la teoría explicativa es básicamente la cuestión de unir la aparente diversidad, de simplificar la aparente complejidad, de ordenar el desorden aparente, de regularizar la aparente anormalidad. Es la seguridad de las cosas familiares que nos hacen buscar las igualdades o las similitudes. Aquí, la representación fundamental y universal es la "fábula". Mirando las matemáticas desde el ángulo de la cultura, su característica más importante es la habilidad del lenguaje para conectar expresiones o textos en tan variadas y ricas formas. En términos investigativos, la atención ha sido enfocada sobre las conexiones lógicas en lenguajes que permiten combinar proposiciones, oponerlas, extenderlas, restringirlas, ejemplificarlas, elaborarlas, etc. De aquí que las ideas probatorias se han desarrollado plenamente con criterios de consistencia, elegancia y convicción.
Resumen
La simbolización implicada a lo largo de estas seis actividades y las reflexiones sobre ellas son lo nosotros llamamos matemática. En breve, todas las culturas desarrollan sus propias matemáticas.
Conclusión
En conclusión, Los Estándares claman por cinco cambios en la educación matemática a fin de alcanzar las metas de los estudiantes:
Cambiar la matemática a una actividad comprometida
Crear y apoyar las actitudes públicas
Cambiar el enfoque de habilidades por el de poder
Aumentar el uso de la tecnología en la resolución de problemas
Cambiar el enfoque de reglas arbitrarias por el de la ciencia de modelos
Yo creo que un currículo básico que explore las similitudes y las diferencias entre las culturas basándose en los lineamientos señalados anteriormente produciría estos cambios. Más aún, creo que haciendo eso serán más los estudiantes que aprenderán a valorar la matemática.
Rick Scott, ISGEm Newsletter Editor
College of Education, University of New México
Albuquerque, NM 87131 USA
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La siguiente es la Introducción al libro de Paulus Gerdes titulado "Geometría de la Sona Africana" el cual está próximo a aparecer.
Sona es como los habitantes de Tchokwe, al noreste de Angola, llaman a sus dibujos estadarizados hechos sobre la arena. Estos sonas son hermosos e interesantes desde varios puntos de vista.
Con la penetración y ocupación colonial, la tradición sona ha ido desapareciendo. "Lo que nosotros encontramos hoy - en la segunda mitad del Siglo XX - son solamente los remanentes, llegando a estar más y más obsoletos, de un repertorio de símbolos inmensamente rico y variado" (Kubik, 1987). Siguiendo una descripción de la tradición de dibujos de la gente de Tchokwe, obtuve algunos resultados en la reconstrucción del conocimiento matemático que ha estado envuelto en la invención de sona, el cual es presentado en el primer capítulo de este libro.
En el capítulo 2 se sugieren algunos posibles usos de los dibujos de Tchokwe en la sala de clases. Los ejemplos dados van desde el estudios de las relaciones aritméticas, progresiones, simetría y gráficos de Euler hasta la determinación (geométrica) del mayor común divisor de dos números naturales. Como una variación del bien conocido tema de problemas aritméticos del tipo 'Encuentre el número perdido', una serie de problemas geométricos y recreaciones 'Encuentre las figuras perdidas' se presentan en el capítulo 3. El objetivo de estos problemas es desarrollar un sentido de los algoritmos geométricos, la generalización y la simetría.
Muchos sonas son estéticamente interesantes, por ejemplo, ellos pueden ser usados en el diseño de tejidos. Por presentar un modelo monolineal (hecho de una sola línea), empezando la curva en un punto, uno ve un trabajando un algoritmo geométrico. En el capítulo 4 presento algunos algoritmos nuevos y un motivo monolineal inspirados por el estilo de los sonas de Tchokwe.
El estudio de las propiedades matemáticas de los sonas y de sus variaciones constituye un nuevo y atractivo campo de investigación. En el capítulo 5 se ilustran algunas propiedades interesantes de una clase total de los modelos de Tchokwe.
El estudio de la tradición de dibujos de Tchokwe, que amenazó con extinguirse durante el período colonial, no solamente es interesante por razones históricas. La incorporación de esta tradición sona en el currículo, tanto en Africa como en otras partes del mundo, contribuirá a revivir y valorar la vieja práctica de los expertos en sonas y reforzará la comprensión del valor de la herencia científica y artística de Africa. Ello puede contribuir al desarrollo de una educación matemática más productiva, más creativa y más multicultural. Más aún, un análisis de los modelos de Tchokwe estimula el desarrollo de nuevas áreas matemáticas de investigación.