Las Mujeres Como las Primeras Matemáticas
Por Claudia Zaslavsky
¡Las mujeres fueron, sin discusión, las primeras matemáticas! Así lo proclama Dena Taylor en un artículo titulado "El Poder de la Menstruación" (Mothering, Winter 1991).
La naturaleza cíclica de la menstruación ha jugado un rol importante en el desarrollo de la actividad de contar, de la matemática y de las mediciones del tiempo... Las marcas lunares encontradas en fragmentos de huesos prehistóricos muestran como las primeras mujeres marcaban sus ciclos y así después empezaron a marcar el tiempo. Las mujeres fueron posiblemente "las primeras observadoras de la periodicidad básica de la naturaleza, la periodicidad sobre la cual se hicieron todas las observaciones científicas posteriores (tomado de William Irwin Thompson: The Time Falling Bodies Take to Light, St. Martin's Press, 1981, p.97).
Revisemos algunas evidencias. En mi libro Africa Cuenta: Número y Modelo en la Cultura Africana escribí acerca del hueso de Ishango que desde quefue encontrado ha tenido un lugar en los libros de historia de la matemática de Howard Eves, George G. Joseph y otros. Este hueso grabado fue descubierto en los años 60 sobre la playa de un lago en el noreste de Zaire. Originalmente fue descrito como un registro de los números primos y de sus dobles (quizas un precursor del sistema de multiplicación por el doble del antiguo Egipto); posteriormente Alexander Marshack concluyó, basándose en un exámen microscópico, que éste representaba un período de seis meses del calendario lunar. La información del hueso de Ishango ha sido revaluada entre los años 8000 A.C. y quizás 20000 A.C. o pudo haber sido antes. Huesos calendarios similares, fechados anteriormente en 30000 A.C., han sido encontrados en Europa. El hueso grabado más antiguo, descubierto en el sur de Africa conteniendo 29 incisiones, data de más o menos el año 37000 A.C.
Ahora, ¿Quien sino una mujer cuidando sus ciclos necesitaría un calendario lunar? Cuando yo le hice esta pregunta a un colega que tiene intereses matemáticos similares, el sugirió que los primeros agricultores deberían haber hecho esos registros. Sin embargo, rápidamente agregó que probablemente los primeros agricultores fueron mujeres. Ellas descubrieron los cultivos mientras los hombres andaban de cacería. Así que de cualquier manera que se vea, las primeras matemáticas fueron mujeres. (Este artículo apareció en el número de otoño de 1991 de la publicación denominada Mujeres en la Educación Matemática).
Nota del autor: En su libro revisado (1991), Marshack tiene una extensa nota sobre el refechamiento del hueso grabado de Ishango: "La fecha obtenida sugiere que la herramienta de Ishango con su conjunto de marcas, sus puntos grabados y con su asociación con los arpones de hueso data de 20000 a 25000 años A.C."
___________________________
Punto de Vista de los Estudiantes de Zimbabwe
Por David Kufakwami J. Mtetwa.
El término Etnomatemáticas fue ideado primero por U. D'Ambrosio, matemático y educador brasileño, siendo posteriormente popularizado por él mismo a través de sus numerosos escritos y presentaciones. D'Ambrosio usó el término para referirse a "los procesos matemáticos, símbolos, jergas, mitologías, modelos de razonamientos, etc. practicados por grupos culturales identificados, inclusive clases profesionales" (D'Ambrosio, 1985). Algunas personas no han comprendido el término, usándolo exclusivamente para referirse a las formas matemáticas creadas y practicadas por y para un grupo étnico específico, por ejemplo, el pueblo de Shona de Zimbabwe. Está por demás decir que interpretar la Etnomatemática de esa forma es restringirla a un estrecho punto de vista, incompatible con la definición amplia aceptada hoy en día, la cual se presentó anteriormente. En verdad, uno debería de considerar cualquier tipo de matemática, incluyendo la "matemática de la escuela", "la matemática universitaria", o la "matemática profesional" (la matemática concebida y practicada por la comunidad de matemáticos de matemáticos profesionales) como formas de Etnomatemática. En otras palabras, mas que ver la situación como si estuvieramos colocando la "matemática" en contra de la Etnomatemática, particularmente en prestigio (figura 1A); es mas apropiado ver la matemática solo como lo que la gente llama matemática (sin prefijo, pero referida básicamente a lo que llamamos matemáticas profesionales), como una de las muchas formas de la Etnomatemática (figura 1B).
Figura 1: Relación entre
"Matemáticas" y Etnomatemáticas
Los puntos de vista sobre la Etnomatemática expresados por los estudiantes de Zimbabwe de la escuela secundaria (11avo. Grado) quienes participaron recientemente en un estudio aparecen como similares con los "apropiados" puntos de vista descritos anteriormente (Mtetwa, 1991). Usando profundamente las entrevistas individuales, el objetivo del estudio fue explorar las creencias y percepciones de los estudiantes acerca de la matemática. Un aspecto del estudio incluyó una exploración de las percepciones de los estudiantes de las matemáticas usadas fuera de la escuela, en particular, las matemáticas en la vida tradicional de Zimbabwe, moderna y no moderna, por ejemplo en los tiempos de sus antepasados.
La discusión con los estudiantes participantes para este aspecto del estudio fue centrada alrededor de tres preguntas en relación a: 1) si la matemática puede ser hecha, practicada o aprendida en el primer idioma propio de los estudiantes; aparte del idioma inglés el cual es el medio de instrucción en la escuela y constituye además un segundo idioma para ellos; (2) si hubo algún tipo de matemática practicada en la vida de sus antepasados, o sea, en la época precolonial de Zimbabwe y (3) si la matemática extra escolar (si de acuerdo con los alumnos existe alguna), en particular la matemática de sus antepasados (tradicional) es legítima o "real" y "propiamente" matemática.
La mayoría de los 10 estudiantes (6 mujeres y 4 hombres) entrevistados estuvieron de acuerdo al concluir que las matemáticas pueden ser hechas en otros idiomas (incluyendo su propio idioma indígena llamado Shona) además del inglés. "Usted podría estar diciendo las mismas cosas aunque usando diferentes palabras", dijo un alumno. "La matemática es universal...", dijo otro. Sin embargo, tres de los estudiantes expresaron la misma conclusión solamente después de una reflexión deliberada y después de decir "Yo no sé" o "Yo no estoy seguro". Uno de los estudiantes sugirió que aunque las matemáticas podían ser hechas o aprendidas en idioma Shona, esto representaría una gran dificultad por cuanto este idioma carecía de un léxico para matemática. Sobre todo, que la realización de los estudiantes, ese proceso matemático, no es expresable solamente en un lenguaje usado como medio, el cual en este caso podría ser el inglés, sino que cantidades obedecen a conocimientos implícitos que no corresponden a las formas de matemática de las salas de clases de las escuelas. La matemática existe también en la vida fuera de las salas de clases.
Esto fue confirmado mucho más explícitamente cuando se discutió la segunda de las preguntas mencionadas anteriormente. Los estudiantes unánimamente estuvieron de acuerdo en que los habitantes de la precolonial Zimbabwe, esto es, sus antepasados, practicaron la matemática. "La matemática no se inició con las escuelas, ella existía mucho antes... los alumnos podían hacer diez cosas...", dijo un alumno. Un número de estudiantes señaló como evidencia de su aseveración la existencia del Gran Monumento Nacional de Zimbabwe (ruinas de un castillo del Siglo XIII en el centro de Zimbabwe que permanecen como evidencia de sus conclusiones).
Sin embargo, los estudiantes garantizaron la existencia de prácticas matemáticas en la vida precolonial de Zimbabwe. Alrededor de la mitad de ellos sugirieron que a pesar de que esa gente tradicional practicaban matemáticas, ellos (los tradicionales) no estaban concientes de que estaban haciendo matemática. Es por eso que el estudiante R puso: "Ellos (los tradicionales) no sabían que eso (la matemática) existía, ellos no la llamaron matemáticas, ellos pensaron que era cualquier otra cosa...". Tal aseveración lo puede conducir a uno a pensar que la noción de matemáticas de esos estudiantes fue restringida a la noción de "matemática escolar", la cual pudo no ser conocida por los tradicionales o no estar preocupados por ella, aunque ellos sí practicaron algún tipo de matemática.
Las respuestas de los estudiantes a la tercera interrogante en discusión, sobre la legitimidad de las matemáticas practicadas por sus antepasados (matemáticas tradicionales) ayudaron a clarificar sus pensamientos. Los diez estudiantes garantizaron que la matemática tradicional era la matemática legítima. En suma, los estudiantes consideraron la matemática tradicional como "los fundamentos" sobre los cuales la matemática escolar se desarrolló y creció hasta su forma actual. Todos los estudiantes expresaron que la matemática, en general, y la etnomatemática tradicional, en particular, que se aplican en la vida diaria fuera de la escuela es muy trivial y elemental. Las siguientes fueron algunas de las caracterizaciones dadas por los estudiantes para la etnomatemática: una forma "infantil" de matemática escolar; casi enteramente "sólo sumas y restas"; demasiado "básica" mientras la matemática escolar es "más avanzada, más desarrollada y más complicada"; sólo "matemáticas básicas".
Debido a que los estudiantes consideraron la matemática tradicional como muy trivial y elemental, aunque legítima, algunos de los estudiantes se sintieron tentados de considerarla como matemáticas "reales" y "propias". Por ejemplo, el estudiante T quien anteriormente definió la matemática como "razonamiento" actualmente descartó la matemática tradicional como matemática no absolutamente "real" debido a que "es demasiado simple y la rutina que contiene no implica ningún tipo de razonamiento".
Se pueden hacer tres observaciones importantes acerca de las expresiones hechas por los estudiantes en relación a las percepciones de la etnomatemática no escolar discutidas anteriormente. Primero, el conocimiento de los estudiantes de la existencia tanto de la Etnomatemática moderna así como de la tradicional y su creencia de que ésta es el fundamento sobre el cual la matemática escolar implicada y desarrollada está en línea con lo que anteriormente llamamos el punto de vista "apropiado" de la etnomatemática - relación matemática. En este sentido, la matemática escolar es una consecuencia y un subconjunto de la Etnomatemática.
Segundo, considerando la diferencia entre la matemática escolar y la moderna y tradicional etnomatemática más como el nivel de complejidad que de calidad, los alumnos son vistos tanto para las matemáticas escolares como para aquellas de fuera de la escuela como fines diferentes de la misma cosa: la matemática. Esto tiene una implicación instruccional importante. Esto puede hacer que los estudiantes estén listos, entusiasmados para incorporar y aprender la etnomatemática no escolar y la matemática escolar sin considerar la Etnomatemática como irrelevante. El desafío es ahora para los investigadores de Zimbabwe para encontrar interesante y no trivial la Etnomatemática no escolar y hacerla accesible para los estudiantes y para que los maestros la presenten en forma constructiva y desafiante.
Finalmente, el que los estudiantes no denigren la Etnomatemática tradicional quizás considerándola como subestandar, sin prestigio, no sofisticada e inútil en comparación a la matemática escolar es ya una observación importante. En una sociedad que aún está aturdida de los horrendos efectos físicos y psicológicos del colonialismo el cual denigró todo lo indígena y glorificó todo lo que venía del oeste, este mismo tiempo de orgullo en la realidad matemática de los propios estudiantes fuera de la escuela, pasado y presente, puede ser una valiosa fuente de un sentido de autoconcepto y de confianza, ingredientes indispensables de una carrera académica exitosa.
Referencias
D'Ambrosio, U. (1985). La Etnomatemática y su lugar en la historia y la pedagogía de las matemáticas (Ethnomathematics and its place in the history and pedagogy of mathematics). For the Learning of Mathematics, 5(1), pp 44-48.
Mtetwa, D.K.J. (1991). Una investigación de las creencias de los estudiantes de la escuela secundaria de Zimbabwe acerca de la matemática y del contexto de la sala de clases (An investigation of Zimbabwean secondary school students' beliefs about mathematics and classroom contexts). Unpublished doctoral dissertation, University of Virginia, Charlottesville, Va 22903.
- Panel A sobre Integración de un Contexto Sociocultural en la Enseñanza de la Matemática (Integration of the Sociocultural Context in Mathematics Teaching), Martha Villavicencio, Perú; Ubiratan D'Ambrosio, Brasil; y Elisa Bonilla, México.
- Introducción al Sistema de Numeración Indoarábigo y su Proceso Histórico (Introducao ao Sistema de Numeracao Hindo-Arábico Segundo o Processo Histórico), Eduardo Sebastiani, Brasil.
- Una Propuesta Pedagógica en Etnomatemática, (Uma Proposta Pedagógica en Etnomatemática), Ademir Donizeti Caldeira, Brasil.
- Una Propuesta de Enseñanza de la Matemática Entre los Guaraníes (Uma proposta de Ensino de Matemática entre os Guarani), Jackeline Mendes, Brasil.
- Enseñanza de las Matemáticas y Conflicto Cultural: El Caso de la Educación de Adultos, Alicia Ávila, México.
- La Historia Multicultural Puede Ayudar a los Profesores a Implementar los Estándares Curriculares de la NCTM (Multicultural History Can Help Teachers to Implement the NCTM Curriculum Standards), Beatrice Lumpkin, USA.
El Tercer Congreso Panafricano de Matemáticas se realizó entre el 20 y 28 de agosto de 1991 en Nairobi, Kenya. Paulus Gerdes hizo unas presentaciones sobre "Investigación Etnomatemática: Preparando una Respuesta al Principal Desafío a la Educación Matemática en África" como parte de un Simposio especial sobre la "La Educación Matemática en África Para el Siglo XXI". El Profesor Gerdes además presentó un trabajo titulado "Sobre la Historia de la Matemática en el África Subsahárica".
D'Ambrosio, Ubiratan (1990). Etnomatemática: Arte o Técnica de Explicar y Conocer (Etnomatemática: Arte ou Técnica de Explicar e Conhecer), Editora Atica, Caixa Postal 8656, Sao Paulo, Brasil.
En este volumen el Profesor D'Ambrosio presenta en portugués su visión de la etnomatemática y apoya cada uno de los capítulos con una extensa bibliografía. Entre los tópicos que él trata están: "Valores en la Enseñanza dela Matemática", "Una Propuesta Alternativa", "Sobre Creatividad y una Transición Conceptual en la Ciencia Moderna", "Algunas Reflexiones Sobre el Futuro", "Un enfoque Antropológico de la Matemática y su Enseñanza", "El Conocimiento Científico y la Búsqueda de Metodologías Alternativas", "Vocabulario Crítico", y "Bibliografía Comentada".
(Rick Scott)
-----------------------------------------
Saavedra, Holger y Villavicencio, Martha. Hacia una Estandarización de Vocablos Quechuas en Matemática. Lima, Enero, 1990, 85 páginas.
Este documento contiene una propuesta de palabras quechuas para estandarizar en la clase de matemática de la escuela primaria bilingüe. Esta propuesta ha sido formulada después de investigar entre las palabras que son usadas en las comunidades quechuas en Perú.
El documento fue distribuido gratis por la OEI en el "III Simposio Iberoamericano de Educación Matemática" desarrollado en Sevilla entre el 20 y 22 de septiembre de 1990.
(Martha Villavicencio)
-----------------------------------------
Villavicencio, Martha (1990). La Matemática en la Educación Bilingüe: El Caso de Puno. Lima, Perú. Editado con el auspicio de Gesellschaft für Technische Zusammenarbeit (GTZ). 193 págs.
Este documento ha sido estructurado en tres partes. En la primera parte una revisión de la educación matemática de los indígenas peruanos desde el Período Preincaico hasta la República y un resumen de la historia del impacto de las matemáticas occidentales y las tendencias de la educación matemática desde 1950.
La segunda parte contiene la sistematización de las experiencias en la implementación y desarrollo de una alternativa metodológica y de los materiales instruccionales para la educación matemática en el Proyecto Experimental de Educación Bilingüe (quechua-español y aimará-español en la alta cordillera de Puno en el sur de Perú, desde 1980 hasta 1990. Este proyecto de educación matemática está basado en las culturas quechua y aimará.
En la última parte se presenta un conjunto de reflexiones sobre las múltiples necesidades y tareas de urgente necesidad a desarrollar para el mejoramiento de la educación matemática intercultural/bilingüe en las poblaciones indígenas del Perú.
(Martha Villavicencio)
--------------------------------------Mensh, Elaine y Larry Mensh (1991). La Mitología de las Pruebas de Inteligencia. Clase, Raza, Género y Desigualdad (The IQ Mythology. Class, Race, Gender and Inequality). Southern Illinois University Press, (800)-848.4270, Ext. 950. 200 págs; ISBN 0-8093-1668, $19.95.
En su exposición de las pruebas de inteligencia (IQ tests) como una pseudo ciencia, los autores ofrecen una rica evidencia para mostrar que estas pruebas y las pruebas de "aptitud", tal como el SAT, tienen como primer propósito justificar el lugar de los niños en los contextos educacionales superior o inferior basándose en su raza, género y clase. Ellos son igualmente severos en sus denuncias de las escuelas del pensamiento hereditario y ambientalista acerca de la supuesta inhabilidad de ciertos grupos de la población para sacar ganancias de los mejores recursos educacionales. Si el juicio de que "este niño no puede aprender" está basado en una teoría de que el cerebro de las niñas no es apto para aprender matemáticas o de que la "cultura de la pobreza" predispone a los niños afroamericanos a sacar utilidades de un rico ambiente educacional, los resultados son los mismos - algunos niños son desfavorecidos.
Los autores dibujan la historia de las pruebas de inteligencia desde la prueba original de Binet hasta los casos más recientes desafiando el uso de esos tests para ubicar a los niños, como en California, o para ganar becas, como en el Estado de Nueva York. A pesar de que los nombres y las formas de los tests pueden cambiar en respuesta a los ataques sobre su uso, los propósitos y los resultados son los mismos.
Uno de los capítulos está dedicado al uso de varios tests en los países africanos, especialmente en Sud Africa, pudiendo ser de gran interés para los miembros de la ISGEm.
Una forma del libro que perturba es la tendencia de los autores a emplear acotaciones de fuera del contexto, de otros libros, a fin de justificar sus argumentos, lo cual hace posible la distorsión de los puntos de vista de otros autores. En general, sin embargo, ellos hacen un buen caso para etiquetar el campo total de las pruebas de inteligencia como pseudo ciencia.
(Claudia Zaslavsky)
-----------------------------------
Zaslavsky, Claudia (Febrero de 1991). "Educación Matemática Multicultural en los Niveles Escolares Medios" (Multicultural Mathematics Education in the Middle Grades). Arithmetic Teacher: pp 8 - 13.
El autor introduce varias actividades basadas en las culturas africanas de los estudiantes en los grados 6to. y 9no. Los de sexto grado desarrollaron un proyecto que implicaba áreas y perímetros de las casas construidas por algunos africanos y aprendieron a través de sus propias experiencias, de primera mano, que las casas circulares podían permitir la mayor cantidad de espacio de suelo para una cantidad dada de materiales destinado a las murallas. Aún los profesores implicados en el mismo proyecto en un curso de entrenamiento en servicio tomaron un breve atajo y solamente aplicaron fórmulas, negando totalmente las metas del proyecto. Tanto los alumnos de sexto grado como los de noveno analizaron los dibujos hechos en la arena por los niños de Zaire imitando las redes de pesca y los modelos de bordados de los adultos y los hechos por los adultos en Angola para acompañar a los narradores de cuentos y a las experiencias de aprendizaje para los jóvenes. Las evaluaciones de los estudiantes indicaron que estas experiencias ampliaron su comprensión de otras culturas y comprometieron su interés matemáticamente.
(Claudia Zaslavsky)
-----------------------------------
Educadores Contra el Racismo y la Segregación (Educators Against Racism and Apartheid (EARA)) 1990. La Segregación es Mala: Un Currículo Para la Gente Joven (Apartheid Is Wrong: A Curriculum for Young People). 308 págs. con tres anillos. Ordenes a EARA, 164-04 Goethals Ave. Jamaica, NY 11432, USA. $17.00 + $5.00 gastos de envío.
Currículo multidisciplinario y comprometido en contra de la segregación en Sud Africa y del racismo en los Estados Unidos de América, para profesores, bibliotecarios, grupos comunitarios y padres de gente joven. Incluye lecciones y proyectos en todas las áreas, de Kindergarten a nivel 12. La mayoría de las lecciones de matemática fueron escritas por el miembro de la ISGEm, Claudia Zaslavsky.
(Claudia Zaslavsky)
-----------------------------------
George Gheverghese Joseph (1991). La Cresta del Pavo Real: Raíces No Europeas de las Matemáticas (Crest of the Peacock: Non-European Roots of Mathematics). I.B. Taurus, London, 367 págs.
Por fin, el libro que muchos de nosotros esperábamos. La Cresta del Pavo Real es una investigación con cierta profundidad de las matemáticas no europeas que construyeron los fundamentos de las matemáticas modernas que hoy disfrutamos. El libro es fácil de leer y las matemáticas son planteadas en una forma accesible para todos aquellos que recuerdan las matemáticas de enseñanza media. El título poético viene de la hindú Vedanga Jyotisa quien proclama que "Como son las crestas de los pavos, como son las joyas sobre las cabezas de las serpientes, así son las matemáticas en la cabeza de todo el conocimiento".
La acotación sugiere un reverente, casi elitista, concepto de las matemáticas en la emergente India. Sin embargo, Joseph está muy lejos del elitismo en su enfoque de la historia de las matemáticas. Por el contrario, él encuentra muchas oportunidades para demostrar que el desarrollo de las matemáticas es una respuesta a las necesidades de la gente y que fue posible por habilidades productivas acumuladas de ellas. Por sobre todo, el peso de la evidencia que él muestra es un poderoso argumento en contra de lo que él llama "el modelo eurocéntrico" de la historia de las matemáticas, "con Grecia como la fuente y Europa como el heredero y guardián de la herencia griega". La motivación para el "modelo eurocéntrico" no es un misterio para Joseph quien ofrece esta explicación: "Las contribuciones de los colonizados fueron ignoradas o desvalorizadas como parte del deber ser de la subyugación y de la dominación".
Los principales tópicos discutidos en este libro incluyen montones de archivos, numerales mayas, las matemáticas del antiguo Egipto, Babilonia, India, China y la contribución árabe. Dado que el autor nació en Kerala, India; y sus ancestros son sirios, es comprensible que él proclamara que "En la segunda mitad del primer milenio, los contactos más importantes para el futuro del desarrollo de las matemáticas fueron aquellos entre la India y el mundo árabe". Aquí él está hablando más que del desarrollo y transmisión de los números indoarábigos; él dice que éstos no pueden ser sobreestimados.
Joseph indica con algún detalle la temprana trigonometría hindú y el análisis indeterminado, así como también, las poco conocidas expansiones de las series infinitas para las funciones trigonométricas (1400-1600). La rica contribución china es tratada con igual respeto y se le da una longitud similar (81 pp): métodos de matrices para la solución de sistemas de ecuaciones, análisis indeterminado, la anticipación china de cuatro siglos del método de Horner-Rusini y el triángulo de Pascal para las ecuaciones de más alto orden, el uso de los números negativos y la solución de ecuaciones a través de la doble posición falsa fueron parte de las matemáticas chinas.
El capítulo final es el denominado "Preludio a las Matemáticas Modernas - La Contribución Árabe". En sólo 47 páginas, Joseph arregló en forma comprimida las extensas contribuciones de la matemática islámica: fracciones decimales, problemas de herencia, teoría de números, números imaginarios, álgebra, números reales, secciones cónicas, introducción a seis funciones trigonométricas básicas e identidades y una exploración de la geometría no euclidiana.
Confesaré que me hubiese gustado encontrar más sobre Abu Hamil, el "calculador egipcio" cuyos trabajos extendieron el álgebra de al-Khowarizmi al empleo de varias variables, potencias superiores a ocho y soluciones irracionales. Además me extrañó la falta de referencias a la "Casa de la Sabiduría" del Cairo, una academia de ciencias en Yunus donde al-Haytham y otros académicos trabajaron. Yo me pregunto si usar el término "árabe" o el más general "islámico". Como el autor señala, los matemáticos de esta tradición venían de Persia, Asia Central, Egipto, África del Norte y España como también de los países árabes.
Como sucede con algunas historias "estándares" de las matemáticas, hay un capítulo sobre el antiguo Egipto y uno sobre Babilonia al comienzo del libro. A diferencia de las historias estándares el capítulo sobre Egipto enfatiza los orígenes africanos de la civilización egipcia. En general, el capítulo sigue el análisis hecho por Gillings en su obra titulada, "Las Matemáticas en el Tiempo de los Faraones". Además se discuten las matemáticas babilónicas más extensamente que en otros textos.
Joseph pregunta, "es la actitud de excesiva crítica a las matemáticas egipcias que se encuentra en muchos libros de texto un intento para contrarrestar los generosos reconocimientos de la gran deuda que ellos tienen con los griegos y con otras civilizaciones tempranas. Donde esta deuda es reconocida hoy en día, "esto podría socavar uno de los pilares centrales del punto de vista del centrismo europeo del progreso y de la historia". El capítulo sobre Egipto termina con dos frases que señalan que Alejandría, Egipto, llegó a ser el centro de las matemáticas helénicas, combinando la tradición las tradiciones de Egipto, Babilonia y la clásica griega. El no dice nada más acerca de este período debido a que éste ha sido "explorado intensamente" en otros libros.
Desafortunadamente, éste deja también afuera el trabajo de Hypatía, una oportunidad de discutir con una mujer algebrista. En suma, esta incomprensible omisión puede dar la apariencia de un final abrupto de la matemáticas egipcias, en contraste con otras tradiciones matemáticas cuyo desarrollo es mostrado como un continuo, es el caso de India, China y Mesopotamia. La presentación de la contribución africana pudo además haber sido fortalecida incluyendo las contribuciones de Egipto y de África del Norte a las matemáticas islámicas medievales. Estas omisiones no dejan fuera de uso este trabajo pero sí señalan posibles áreas de expansión en futuras ediciones, que si estoy segura que aparecerán.
(Beatrice Lumpkin)
_____________________________