María Reid, Secretaria
La reunión fue presidida por la Presidenta Gloria Gilmer a las 4:40 en el Centro de Convenciones, Salón 143. El tema de la reunión fue: "Matemáticas en el Contexto Cultural".
Anuncios
1. Diálogo por celebrarse con algunos grupos de SIG.
2. La celebración del décimo aniversario de ISGEM's en 1995.
3. Se invita a todos a contribuir para nuevas publicaciones en los siguientes temas: Currículum y Aplicaciones en el Aula, Investigaciones en Diversidad de Ambientes Culturales, Perspectivas Teóricas y Aplicaciones fuera de la Escuela.
4. Nuestro correo electrónico fue discontinuado por falta de uso. Jim Barta se ofreció para reinstalarlo.
Informe del Editor del Boletín
Rick Scott informó que el primer boletín saldrá durante la Primavera y el siguiente durante el Otoño. Solicitó artículos sobre Etnomatemáticas. Anunció la existencia de una compilación de boletines de ISGEM atrasados a diez dólares para miembros y a quince dólares para no miembros. Pidió un voluntario para trabajar con él.
Informe de Membresías
Alverna Champion informó que cualquiera que desee pagar la cuota ($10.00 anuales), lo puede hacer durante el transcurso de la reunión o escribiendo a la Tesorera, Anna Grosgalvis, 3830 N. Humboldt Blvd., Milwaukee, WI 53212 USA.
Comité de Membresías
Gloria Gilmer expuso la necesidad de un Comite de Membresías para lanzar una campaña para
reclutar nuevos miembros. NCTM está dispuesto a ayudarnos. Existen aproximadamente veinte
distribuciones alrededor del mundo. El comité será responsable de obtener una lista completa.
Décimo Aniversario de ISGEm
Es necesario una edición de aniversario del boletín. Se solicitan voluntarios para seleccionar trabajos con respecto a investigaciones sobre Diversidad de Ambientes Culturales y Currículum y Aplicaciones en el Aula.
Informe del Delegado de NCTM
Lawrence Shirley informó que nuestras resoluciones fueron llevadas a la Asamblea de los Delegados de NCTM y aprobadas con el apoyo de otros grupos afiliados. Las decisiones tomadas en la reunión de los grupos afiliados deberán publicarse en el Boletín del Programa de NCTM.
Propuestas para Candidatos
Se necesitan propuestas para candidatos a:
1. NCTM Comité.
2. NCTM Consejo de Directores.
3. Candidatos para Oficiales de ISGEM en 1996.
4. Nominaciones para el Comité de ISGEM. Los puestos son: Presidente, Primer Vice Presidente, Segundo Vice Presidente, Tercer Vice Presidente, Secretaria y Tesorera. Comuníquenos si Ud. está interesado.
Informe de la Pre-Sesión de Investigación
Ubiratan D'Ambrosio informó que la sesión previa se llevó a cabo el Martes 12 de Abril de 1994. Comentó que la investigación en Educación Matemática con respecto a Etnomatemáticas es buena y sólida. Elogió a Jo Anna por la presentación de su investigación en la sesión previa.
Informe Financiero
Jolene Schillinger informó sobre el aspecto financiero de la asociación. El total de ingresos por cuotas de miembros y sumarios del año Enero 1 - Diciembre 31, 1993 fue de $1171.35 El total de gastos fue $594.75 El Ingreso Neto para 1993 fue $594.75 y el Saldo Total Bancario al 31 de Diciembre fue $1802.33 El informe fue presentado por Anna Grosgalvis, Tesorera.
ICME-8
Nos gustaría tener una gran representación en Sevilla, España en 1996. En 1992 tuvimos un Grupo de Trabajo y un Grupo de Estudio. Para 1996, queremos tener nuestra propia identidad. Se solicitan ideas. Algunas sugerencias para ICME 8 en 1996 son:
1. Un discurso principal por un matemático reconocido sobre Etnomatemáticas.
2. Una sesión sobre investigaciones actuales en Etnomatemáticas.
3. Oradores de diferentes países sobre diferentes aspectos de Etnomatemáticas.
4. Sesiones de Posters.
5. Informar a Sunday Ajose en caso de estar interesado en participar en el programa.
Presentación por Clo Mingo
Clo Mingo de la Universidad Highlands de Nuevo México del Centro Regional para Minorías que habló sobre "Anasazi-Indios Nativos de Norte América" ella tituló la presentación Espirales Históricas e involucró activamente a los participantes en una exploración de espirales con la manipulación de varios materiales y calculadoras graficadoras que se relacionaban con las espirales encontradas en las ruinas de Anasazi en Chaco Canyon.
No habiendo más asuntos que tratar la reunión fue clausurada a las 6:30 p.m.
Conectando la Práctica de la Matemática Dentro y Fuera de la Escuela
Gloria Gilmer
¿Qué hace la práctica matemática en situaciones cotidianas con la enseñanza del anti-aprendizaje de las matemáticas en el salón de clases ? Esta pregunta generó una buena discusión en la reunión previa de investigación del ISGEm en Indianapolis . Un estudio de matemáticos prácticos como: presupuestadores e instaladores de alfombras, una dietista, un diseñador de interiores y una administradora de un restaurante, se comparó y se contrastó con prácticas correspondientes de alumnos de secundaria trabajando en pares. Los panelistas notaron una solución distinta al problema, fuera y dentro de la escuela (1) los problemas para los prácticos son situados dentro de un marco familiar; (2) los prácticos utilizan las matemáticas como una herramienta; (3) los prácticos son impulsados por un dilema; (4) el proceso de resolución de problemas para los prácticos es un objetivo directo; y (5) los prácticos utilizan una gran flexibilidad al tratar con restricciones.
El problema planteado a una administradora de un restaurante consistía en cambiar una receta para 6 porciones a una para 20 porciones " Su objetivo al parecer era decidir la cantidad de cada ingrediente necesario y dar las instrucciones a los cocineros para que resultara eficiente". Ella decidió hacer suficiente fruta para 24 porciones y dividir las 4 porciones resultantes entre las otras 20 porciones. Cuando se le pidió cambiar la receta para exactamente 20 porciones, ella dividió 20 entre 6 en su calculadora y utilizó el resultado de 3.3 para aumentar cada ingrediente. Para hacer la receta realizable por los cocineros, ella cambió cada decimal en una fracción propia para que ellos solo trabajaran con mitades, tercios y cuartos , así, por ejemplo, 2 tasas de manzanas venían a ser 6.6 tasas, pero podían utilizarse seis y media tasa.
A un par de estudiantes de Bachillerato en el curso de Geometría, se les pidió cambiar la misma receta para 10 porciones. Ellos en un principio intentaron el problema utilizando proporciones para encontrar el aumento en las cantidades, pero luego se dieron cuenta que podían resolverlo de una manera menos formal dentro de un contexto "fuera de la escuela". Entonces ellos hicieron la ensalada para 12 doblando cada ingrediente y dividieron las dos porciones extras entre las 10 personas.
En la discusión se señaló que en el salón de clase no se utilizan problemas de la vida real y que se requiere una mayor exactitud que en la vida real. Frank Lester uno de los debatientes opinó que los estudiantes lo habían hecho muy bien, en vista de las diferencias de motivación existentes entre ellos y los prácticos
De esta manera se presentó un modelo para relacionar las matemáticas cotidianas con la matemática anti-escolar. Los panelistas sintieron que las muchas diferencias entre el aprendizaje matemático y la práctica, dentro y fuera de la escuela pueden reducirse al crear experiencias que involucren a los alumnos con el quehacer matemático de manera similar al aprendizaje y práctica de las matemática fuera de la escuela. Los maestros pueden también hacer reflexionar a los alumnos en como el aprendizaje y la práctica dentro de la escuela son utilizados fuera de ella. Los maestros deben de conversar con los alumnos, escucharlos, motivarlos y observar sus métodos informales en la matemática para aprender mas acerca de las prioridades de entendimiento de los estudiantes. En las actividades escolares se debería de hacer uso de los artificios y convicciones culturales que los alumnos utilizan para darle un sentido a los problemas. Finalmente, los alumnos también deben de ser motivados para que generen convicciones que les puedan ser de ayuda para lograr sus objetivos.
La reunión fue organizada por Joanna Masingila. Los panelistas fueron: Joanna Masingila, Susana Davidenko, y Ewa Prus-Wisniowska de la Universidad de Syracuse. Los debatientes fueron Frank Lester de la Universidad de Indiana Bloomington y Ubiratan D'Ambrosio, Vice Presidente de ISGEm. Gloria Gilmer, Presidente de ISGEm presidió la reunión.
El grupo discutió el movimiento multicultural hoy en día y la variedad de formas de como las matemáticas y la cultura han sido relacionadas en el salón de clases. Se cree que los efectos sobre intereses matemáticos y aprovechamiento entre los estudiantes de diferentes culturas deberá ser mínimo a menos de que diferencias reales en los estudiantes sean señaladas en el salón de clases. Por ejemplo, se ha hecho énfasis en que el currículo debe de incluir un contenido el cual los alumnos dominen. Para hacer esto se necesita mucho trabajo para lograr conocer a los alumnos a los cuales les enseñamos.
La reunión fue atendida por: Gloria Gilmer, Alverna Champion, Beatrice Lumpkin, Erica Voolich, Sunday Ajose, Lawrence Shirley, Jolene Schillinger, Margery Fels Palmer, Karen Michalowicz, Claudia Zaslavsky, Felix Browder y Ubiratan D'Ambrosio. Personas interesadas en unirse a este grupo deberán contactar a Gloria Gilmer.
Una sesión de trabajo sobre Educación Matemática, Etnomatemática y Movimientos Sociales se llevó a cabo cada uno de los tres días de la conferencia. Esto fue coordinado por Geraldo Pompeu Jr., Gelsa Knijnik, Marcelo Borba de Brasil, Isabel Soto de Chile y Marylin Frankenstein de E.U.A.
Uno de los discursos notables fue sobre Etnomatemáticas - Didácticas Fenomenológicas - Escuela por Isabel Soto de Chile.
Entre otras presentaciones relacionadas a Etnomatemáticas estuvieron Relaciones entre Matemática Escolar y Matemática Cotidiana desde una Perspectiva Histórica Social por José Roberto Boettger Jardinetti de Brasil, Conocimiento Popular y Conocimiento Académico en la Lucha por la Tierra: Una Aproximación Etnomatemática y Cultural, Educación y Matemáticas en la Lucha por la Tierra por Gelsa Knijnik de Brasil, Etnomatemáticas y el Salón de Clases por Geraldo Pompeu Jr. de Brasil, Matemáticas Multiculturales en la Preparación de Maestros por Fernando Castro de Venezuela.
Etnomatemáticas se refiere a cualquier forma de conocimiento cultural o actividad social característica de un grupo social y/o cultural, que puede ser reconocido por otro grupo tal como antropólogos "occidentales" pero no necesariamente por el grupo de origen, como conocimiento matemático o actividad matemática.
Como los Estudiantes Pueden Adquirir Matemáticas Tres Historias
James V. Rauff
Millikin University
No existe mayor satisfacción en la enseñanza que cuando experimentamos el que nuestros estudiantes hagan una idea matemática o un resultado por si mismos. Espero que las siguientes historias verdaderas les comuniquen algo de la alegría que experimenté cuando mis estudiantes tomaron como suyas algunos problemas matemáticos. Los estudiantes cuyas historias relato eran Afro-Americanos del octavo y noveno grado participando en un programa de verano.
Primer Cuento: Teorema de Clayton
Una mañana le presenté a mi grupo una colección de gráficas conectadas y les pedí reproducir cada gráfica, empezando por el vértice que ellos escogieran y terminando en ese mismo vértice sin pasar por la misma línea dos veces. Se dividieron en grupos y empezaron a trabajar sobre los dibujos. No pasó mucho mucho tiempo antes de que se encontraran en una fuerte competencia por ser los primeros en resolver cada dibujo. El único dibujo que había incluido el cual era imposible de trazar (Aún cuando ellos ignoraban que era imposible) causó una gran dificultad para todos. Finalmente, después de aproximadamente diez minutos de soluciones sin validez, Clayton exclamó: ¨Este no se puede hacer¨ Un estudiante de otro grupo le contestó: ¨Tal vez ustedes no puedan, pero nosotros sí lo haremos!¨ La respuesta de Clayton asilenció a todo el grupo. ¨Quiero decir que nadie puede hacerlo¨ dijo, ¨Ni yo, ni tu, ni aún el Dr. Rauff. Es imposible porque una de las esquinas es un extremo muerto.¨
Yo traté de permanecer sin intervenir aún cuando podía ver que Clayton había descubierto el resultado de Euler. ¨Muéstranos por que no puede hacerse¨, le pregunté. Clayton fue al pizarrón y dibujó un vértice de tercer grado y dijo: ¨Si tu empiezas trazando aquí, entonces tu tienes que ir sobre una de estas líneas y regresar sobre otra. Pero entonces, tu tienes que ir sobre ésta otra vez (la tercera). Ahora no hay forma de regresarte a donde empezaste¨. Joyce protestó: ¨Pero se puede empezar en cualquier otro lado¨ Clayton había considerado esa posibilidad. ¨Si tu empiezas en otro lado llegas a este mismo punto sobre la línea y luego a la otra, pero cuando quieras regresar, estas atascado. Es un extremo muerto.¨
Después de que Clayton se había defendido exitosamente de algunas protestas mas, toda la clase concluyó en una generalización. Pensaron sobre esto por la noche y al día siguiente lo refinaron aún mas. Finalmente, crearon una prueba convincente.
Teorema de Clayton. No se puede trazar el dibujo si el número de líneas que unen los puntos es impar.
Segunda Historia: Los puntos de inflexión de Ivonne y Selena
Yo había utilizado el programa Derive para graficar funciones. El día en que ellos tuvieron algún tiempo para "jugar" con el programa, les di una lista de polinomios (de grado uno hasta diez) ninguno de los cuales tenía raíces complejas. Les pedí que graficaran estos polinomios y que me contaran acerca de ellos. Yo tenía la esperanza de que descubrieran la relación entre el grado del polinomio y el número de sus raíces. El tiempo de clase fue avanzando y nada sucedía. Justo cuando me disponía a darles algunos consejos, Selena dijo: "Lo tengo" ¿"Tienes qué"? le pregunté "Las curvas" dijo ella, "Tu puedes deducir las curvas de la potencia mayor de x".
Escribí un polinomio de octavo grado y se lo di a Ivonne (la compañera de Selena). ¿Cuantas curvas? les pregunté. Ivonne contestó cautelosamente, "Siete". Mientras tanto los otros grupos nos habían estado observando. Así que le di el polinomio a otro grupo para que lo graficaran. Nos amontonamos alrededor de la pantalla de la computadora mientras que lo escribían. Entonces vimos la gráfica. No podíamos verla toda. Cambiaron la escala. Ahí a todo color estaba una curva con siete puntos de inflexión- Ivonne y Selena fueron las héroes.
Le pedí a Selena que explicara como dedujo el resultado. Su explicación fue elegante "Cada gráfica cruza el eje de las x el mismo número de veces que la potencia mayor de x, así que para 8, tiene que cruzar ocho veces, entonces tiene que dar vuelta siete veces." Selena e Ivonne no solo habían deducido el teorema fundamental del Algebra, sino que además accidentalmente habían desarrollado el teorema sobre los puntos de inflexión.
Tercera Historia: La Nieve de Verano
Era una maravillosa mañana de verano. En el salón de clases estábamos en la discusión sobre algunos detalles de la teoría de ecuaciones. Miré hacia afuera por la ventana a la red de las banquetas que rodean el campus. "Habrá un montón de nieve para palear este invierno" dije. "Sí" dijo Clayton, "Justo como esas curvas que hicimos antes." "Pero" agregó Anita, " Tu no necesitas palear todo. Solo lo suficiente para llegar a cada edificio." Impacientes por dejar el tema que estábamos tratando, todos fueron hacia la ventana. Anita estaba dibujando mapas en el pizarrón. El resto de la mañana y algunos días mas se dedicaron a problemas relacionados con circuitos Hamiltonianos. Mis estudiantes desarrollaron la teoría, descubrieron diferencias esenciales entre Euler y los circuitos Hamiltonianos y elaboraron preguntas y conjeturas sobre trayectorias mínimas. Fue una discusión maravillosa y estimulante discusión sobre algunos problemas matemáticos reales que los estudiantes habían descubierto por necesidad y sin ninguna ayuda o dirección de mi parte.
Los estudiantes que se estimulan así mismos matemáticamente pueden ver la belleza de las matemáticas. Ellos están motivados por su propia curiosidad. Crean conceptos y resultados. Desarrollan argumentos lógicos y ejemplos gráficos. Lo mejor de todo es que comparten lo estimulante de sus descubrimientos matemáticos.
Notas
1. Los directores de los programas escolares están patrocinados conjuntamente por la Universidad de Millikin y la Universidad de Illinois con una asistencia financiera de corporaciones y donadores privados.
2. La búsqueda y creación de modelos que posean circuitos Eulerianos se encuentra en muchas culturas centrales. (ver la maravillosa discusión de Marcia Ascher en su libro Etnomatemáticas: Una Vista Multicultural de las Matemáticas. (Wadsworth, 1991).
3. No he utilizado los nombres reales de los estudiantes en este artículo.
4. Siempre me ha sorprendido que los estudiantes invariablemente ven una actividad como un acertijo.
Macmillan/McGraw-Hill una serie de textos Matemáticas en Acción artículos de actividades multiculturales utilizadas para introducir las matemáticas en cada capítulo a la vez que se promueve las contribuciones de todas las culturas a las matemáticas. La compañía Mimosa ha introducido un conjunto de "libros grandes" para kindergarden hasta el tercer grado, los cuales incluyen copias amplificadas para que el maestro las muestre a un grupo y copias pequeñas para los estudiantes. El título es Matemática de Muchas Culturas, en donde se presentan ejemplos de Nativos Americanos, Chinos, Incas, Islámicos, Africanos, y otras culturas, a menudo se dibujan ejemplos y aplicaciones similares de varias culturas diferentes. Matemáticas Multiculturales, por David Nelson, George Gheverghese Joseph, y Julian Williams, fue publicado en Inglaterra pero está disponible en E.U.A. En esta publicación se discuten las razones para una aproximación multicultural a las matemáticas, además se dan sugerencias sobre instrucción y currículo y muchas ideas prácticas para los maestros. Este no es un libro de texto, pero su lectura es valiosa para los maestros para posibles metodologías en el salón de clases.
Se informó de la existencia de una extensa bibliografía sobre género multicultural en matemáticas y ciencias, la cual está disponible gratuitamente. Para obtenerla escriba a: Patricia Wilson, University of Georgia, 105 Aderhold Hall, Athens GA 30602. También James y Sheri Banks de la Universidad de Washington son editores de un Manual de Investigación en Educación Multicultural. Este es publicado por Macmillan.
Otras dos publicaciones recientes se mencionan también pero si datos de publicación. Aún cuando no se relacionan directamente sobre Etnomatemáticas, sino que están relacionados relevantemente con la enseñanza de la Etnomatemática. Dichas publicaciones son: Afirmando la Diversidad por Sonia Nieto y Africanismos en la Cultura Americana, por J.A. Holloway.
Finalmente, se dio a conocer que el Anuario 1995 de NCTM será sobre Conecciones Matemáticas, e incluirá un artículo sobre Conecciones Etnomatemáticas por Lawrence Shirley. Tal vez el Anuario 1997 de NCTM estará aun mas relacionado con el ISGEm sobre todo en temas de educación matemática. Es probable que algunos miembros de ISGEm contribuirán en este volumen.
Norma Presmeg describió un curso de educación a nivel graduados específicamente sobre Etnomatemáticas el cual ella está tratando de iniciar en la Universidad Estatal de Florida. Escriba a ella para obtener una copia de su programa a la siguiente dirección: Mathematics Education Box 3032, Florida State University, Tallahasse Fl 32306-3032 o bien utilizando el correo electrónico a:
npresmeg@garnet.accns.fsu.edu
Similarmente Timothy Craine está desarrollando un curso llamado "Matemáticas en Diversas Culturas en Central Connecticut State University. Su dirección es: 34 Chesnut Drive, Windsor CT 06095 o el correo electrónico craine@ccsu.ctstateu.edu.
La reunión continuó con una amplia discusión sobre la necesidad de celebrar la diversidad y al mismo tiempo permanecer todos unidos. Surgieron preguntas sobre como enfatizar diferencias especialmente en lo concerniente a ser cuidadosos sobre el potencial de estereotipar. ¿Pueden las contribuciones de muchas y variadas culturas a las matemáticas llegar a ser cimientos para un mutuo entendimiento?
Lawrence Shirley
Muchos de nosotros, que trabajamos en Etnomatemáticas hemos concentrado nuestros esfuerzos curriculares en el uso de la Etnomatemática en el currículo de Kindergarden hasta el grado 12. Hemos encontrado ejemplos de varias partes del mundo y de varios grupos ocupacionales y de otras "culturas" los cuales podemos adecuarlos a los programas de matemáticas de la escuela elemental y de la escuela secundaria. Sin embargo en niveles mas elevados de matemáticas, como en cursos mas avanzados de la escuela preparatoria o en aquellos de las universidades, parece ser trivial ver sistemas de conteo no estandarizados o bien unidades de medición no usuales. Estamos buscando ejemplos apropiados para el nivel de contenido. En mi propio caso, enseño Educación Matemática e Historia de las Matemáticas en la universidad. He tenido un gran éxito al incorporar el currículo etnomatemático en los cursos de métodos elementales y aún mejor cuando veo temas Etnomatemáticos en la Historia de las Matemáticas.
Sin embargo, yo trabajo en un comité universitario que espera multiculturizar el currículo a través de todos los campos y departamentos de la universidad. Nótese que este esfuerzo está separado de otros esfuerzos universitarios para el reclutamiento y retención de minorías. el propósito es agrandar el entendimiento cultural de los estudiantes.
La campaña universitaria actualmente ha ido muy bien en los departamentos de historia, geografía, ciencias políticas, Inglés, arte y música. Sin embargo, los científicos y los matemáticos encuentran difícil el "multiculturizar". Cuando yo platico con mis colegas matemáticos, ellos preguntan "¿Que puede existir en las ecuaciones diferenciales parciales o en la teoría de grupos que pueda ser multicultural? ¿No son las matemáticas universales?"
Existen algunas respuestas a este cambio. George Joseph en su "La Cresta del Pavo Real: Raíces no Europeas de Matemáticas" incluye algunas buenas dis-cusiones de el nivel tan avanzado de matemáticas hecho por los chinos clásicos y civilizaciones indias. Ellos utilizaron algunas ideas matemáticas tales como el teorema del binomio y la solución de sistemas de ecuaciones por matrices, algunos cientos de años antes de que estas ideas surgieran en Europa. De la misma manera Marcia Ascher en su libro Etnomatemáticas incluye interesantes ejemplos de matemáticas avanzadas en estructuras parecidas a los dibujos Tchokwe y otros. en cualquier parte de este boletín hay informes sobre cursos específicos de Etnomatemáticas para estudiantes universitarios. Todos ellos son valiosos pro todavía no responden a los requerimientos de los matemáticos.
Otra manera de aproximarse al problema es notar que siguiendo las ideas de Alan Bishop, las matemáticas surgen de actividades sociales y culturales de todas las sociedades. De aquí que debamos poder encontrar ejemplos de aplicaciones de las matemáticas aún para los niveles superiores de matemáticas. Sin embargo, actualmente el encontrar ejemplos utilizables para el salón de clases sigue siendo difícil.
Sociedad Brasileña de Educación Matemática
Dedica
Si a Ud. le gustaría tener una copia de esta primera emisión de A Educação Matemática envíe $5 a Nelson Hein, SBEM-FURB, Rua Braz Wonka 238, Bairro Vila Novo, CP 1507, CEP 89010-971, Blumenau, SC, BRAZIL.
Appelbaum, Peter M. Popular Culture, Education Discourse, and Mathematics, (Cultura Popular, Educación, Discurso y Matemáticas), State University of New York Press.
Este libro (listo para publicarse en Enero de 1995) analizará el discurso de educación contemporánea, utilizando fuentes desde becas académicas a revistas populares, video música, películas y juegos de concurso en televisión. La matemática es utilizada como un "caso extremo" desde que esto es una disciplina aceptada con facilidad así como separada de políticas, éticas o de la construcción social del conocimiento. La yuxtaposición de Appelbaum de la cultura popular, el debate público y las practicas profesionales que permiten un examen de la producción y mediación de "sentido común" al distinguir entre matemáticas escolares y el mundo fuera de las escuelas. Terreno comúnmente desplazado o excluido por la literatura de educación tradicional llegue a ser el péndulo para una nueva conversación con una mezcla de investigación y práctica mientras que se descartan las categorías pre-concebidas de entendimiento.
El libro también sirve como una introducción para el surgimiento de teorías en estudios culturales, ilustrando progresivamente el uso del análisis del discurso para el comprendimiento ideológico, las implicaciones del vínculo poder/conocimiento, prácticas profesionales como una tecnología de poder y el currículo como una mercancía antigua y recurso cultural. En esta manera, Appelbaum marca una dirección para los maestros, estudiantes e investigadores para formar cooperativamente una comunidad atenta a las políticas de currículo y cultura popular.
Este libro de texto para cursos de colegio en la Historia de las Matemáticas cumple con su promesa inicial: "Un esfuerzo especial se ha venido haciendo para considerar el desarrollo matemático en otras partes del mundo además de Europa." El material multicultural en el libro es extenso y se presenta de tal forma que es de fácil lectura para los maestros en el aula o para postgrados en matemática. Un estilo claro de escritura y una composición que no evita el combinar espacios blancos para un producto muy legible.
Una sección especial del libro, es un placer el solo voltear la página y admirar las estampillas históricas en honor de grandes matemáticos alrededor del mundo. La organización del contenido por temas matemáticos así como por períodos de tiempo hace comprender fácilmente el desarrollo secuencial de los conceptos, como también las conecciones con la historia social. Se dan suficientes detalles los que permiten una presentación completa de los principios matemáticos. El autor da poco por asentado y retoma los resultados matemáticos en caso de que la memoria del lector necesite refrescarse. Esta práctica juiciosa hace del libro aún mas interesante y de valor para sus lectores. También son valiosos el conjunto de problemas al final de cada capítulo, en donde se incluyen problemas de fuentes originales. Es interesante ver que lejanos quedaron muchos de los "problemas verbales" de nuestra álgebra.
Los miembros del ISGEm harán un reconocimiento de bienvenida a la Etnomatemática al mencionarla como una materia de valor especial en Una Historia de Matemáticas. Aunque sean solamente 12 páginas de un libro de 800 páginas, y llamado "intercapítulo", mas que un capítulo, la sección termina estableciendo que 'las Matemáticas eran, y son una fuerza en la vida de las personas en todas las partes del globo terráqueo.' La gran calidad de este pequeño ejemplo de Etnomatemáticas es un argumento muy fuerte para aumentar los capítulos regulares de Etnomatemáticas, incluyendo secciones mas extensas de problemas. Es muy significativa la inclusión de un pintura maya de una vasija de cerámica. Katz nos informa que la mujer dibujada en la pintura es una matemática porque tiene un rollo con número bajo su brazo. Hay solamente 11/4 de páginas sobre Africa.
Los tres capítulos sobre Matemáticas Medievales son muy pesados y no son de fácil lectura para cualquier persona. Los capítulos sobre China Medieval y la India y las Matemáticas del Islam proveen material multicultural para las matemáticas escolares de nivel superior. El desarrollo matemático se muestra muy seguido en conección con el "mundo real" de su tiempo. Por ejemplo Katz pregunta porqué los matemáticos del Sur de India desarrollaron las series "Gregorianas para el arcotangente, 200 años antes de Gregorio. Katz cree que el incentivo vino de la Astronomía. De hecho hasta los períodos modernos, los astrónomos fueron matemáticos y viceversa.
Sobre la relación entre Grecia y Egipto, Katz tiende a sostener que lo que Martin Bernal llama "el modelo Ariano". Esta crítica es la preferida en el análisis de Struik: "La antigua civilización del cercano Este nunca desapareció a pesar de toda la influencia Helenística. Ambas influencias, la oriental y la griega, se revelan claramente en la ciencia de Alejandría (69 Concise History). El "modelo Ariano" como Bernal llama a la re-escritura europea de la historia, termina todo el desarrollo de la matemática y astronomía egipcias con la conquista Griega-Macedónica de Egipto. Por ejemplo, en el trabajo de Diofanto de Alejandría, Katz describe a Egipto como "el único ejemplo de trabajo algebraico genuino que sobrevive de la antigua Grecia" (172). La matemática de Alejandría es presentada como puramente griega, mas que como una fusión de la nueva Grecia y del viejo Egipto y Babilonia.
Katz abre el segundo capítulo sobre "El principio de las matemáticas en Grecia" con una cita de Próculo que dice: "Thales fue el primero en ir a Egipto y traer a Grecia su estudio (geometría). "Nosotros hemos dicho que Platón visitó Egipto y Pitágoras pasó mucho tiempo en Egipto....también en Babilonia." Se ha reportado que Arquímedes y Apolonio también estudiaron y trabajaron en Egipto. El texto establece claramente que Euclides, Ptolomeo, Hero, Diofanto, Pappus, Hipatia fueron todos de Alejandría, Egipto. Muchos otros sabios de éste período trabajaron en Asia.
Como una "Historia" relativamente completa, el libro brinda mucha información útil sobre las matemáticas del período "Helenístico". Permanece para los maestros la tarea de utilizar este material en una forma que conduzca claramente, sin pasiones Eurocéntricas, esto no le quita en nada importancia a la contribución griega al conocimiento en sus raíces de Egipto y Babilonia y a todas las raíces internacionales del conocimiento matemático, incluyendo las contribuciones de Africa, Asia y las Américas. Esto no es una tarea fácil, dados los siglos de racismo blanco utilizado para justificar el esclavismo y el imperialismo. Los maestros encontrarán muy útil el material disponible en el libro de Katz para ayudarlos a realizar esta tarea.
(Beatrice Lumpkin)
Zaslavsky, Claudia. Fear of Math: How to Get Over It and Get On with Your Life!, Rutgers University Press, 1994. 800-446-9323, en papael $14.95 (0-8135-2099-8), en tela $37.00 (0-8135-2090-8).
En Temor a la Matemática Claudia Zaslavsky se propone explorar el mito de que las mujeres y las minorías no son "buenas en matemáticas". Ella presenta una "matemática que realmente se necesita en la vida" que es muy diferente de la matemática escolar. Su libro no solamente brinda un método alentador para resolver problemas matemáticos del mundo real (muchos de los cuales pueden ser importantes en varias carreras), sino que también presenta el testimonio de muchos individuos que han terminado con su miedo y ansiedad hacia las matemáticas.
Alverna Champion, Second Vice President
Grand Valley State University
María Reid, Secretary
Patrick (Rick) Scott, Editor
University of New México
Ubiratan D' Ambrosio, First Vice Presidente
Universidad Estadual de Campinas
Luis Ortiz-Franco, Third Vice Presidente
Chapman University
Anna Grosgalvis, Treasurer
Milwaukee Public Schools
Lawrence Shirley, Member-at-Large
Towson State University
David Mtetwa, Member-at-Large
Zimbabwe